1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
在大学的《数学分析》和《复变函数》中，泰勒公式作为其主要内容之一，对研究函数的求极限、求函数的导数、判断函数的敛散性和求函数的近似值等方面有着无可替代的作用，是非常重要的数学工具。通过对泰勒公式的应用的研究，使人们能够有效理解秦勒公式，在解题的准确性和答题的速度方面都会大大提高。
泰勒公式可广泛应用与多种数学问题，关于它的研究有很重要的现实意义。泰勒公式集中体现了微积分、近法的精髓，在微积分及相关领域的各个方面都有重要的应用。泰勒公式及泰勒级数是极重要的数学工具，现对泰勒公式的一些应用进行研究。
2. 研究的基本内容和问题
本文通过对泰勒公式相关知识的介绍，并归纳整理了泰勒公式在近似计算，函数的图像与局部形态，函数极限，判断级数敛散性，微分方程求解及其他领域的应用，本文将从以下几个内容研究泰勒公式及其应用：
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介绍泰勒公式的起源与历史发展
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阐释泰勒公式的内容（一元、多元、带余项）
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主要借助有关泰勒公式及其应用的相关书籍和网络资源，了解有关泰勒公式的发展，学习一元泰勒公式、多元泰勒公式，以及如何应用泰勒公式解决相关题目。根据所学习了解到的知识进行相关整理，并列好框架，再对各个要点进行详细阐述，最后再进行相关的总结。
本文主要采用文献归纳法、个案研究法、分析法、数学归纳法等。
4. 研究创新点
[1]党振才、李晋忠.taylor公式在判断级数敛散性时的应用[j].2009
[2]方企勤.数学分析1.高等教育出版社[m].2014.
[3]华东师范大学数学系.数学分析[m]．高等教育出版社，2019．
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1、2021年3月6日-3月12日：查阅资料完成任务书，完成开题报告
2、2021年3月13日-4月30日：按照开题报告开始撰写论文，学习有关泰勒公式的相关知识，探讨其在近似计算，函数的图像与局部形态，函数极限，判断级数敛散性，微分方程求解及其他领域的应用，期间每周通过见面、电子邮件、电话等形式与导师交流论文的进展情况一到两次
3、2021年5月1日-5月21日：完成论文等相关文档的编写，初稿基本完成，并交由导师审批
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