1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
研究背景：李雅普诺夫在 1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫函数法，亦称直接法，它把解的稳定性与否同具有特殊性质的函数（现称为李雅普诺夫函数）的存在性联系起来，这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质.正是由于这个方法的明显的几何直观和简明的分析技巧，所以易于为实际和理论工作者所掌握，从而在科学技术的许多领域中得到广泛地应用和发展，并奠定了常微分方程稳定性理论的基础，也是常微分方程定性理论的重要手段. 为数学物理方法的发展开辟了新的途径
研究目的：本论文研究李雅普诺夫方法的思想，总结针对不同方程李雅普诺夫函数的构造方法，并用于解决相关实际问题。
研究意义：面对已有的数学研究成果，理解李雅普诺夫方程的构造方法及其应用。提升英文文献阅读能力，拓展基础数学的知识框架，在此基础上，加强知识的融合，提高数学研究能力。同时进一步解决微分方程的一些问题。
2. 研究的基本内容和问题
阅读文献，了解李雅普诺夫方法的基本思想。通过非求解的方式，从方程本身的特点来推断复杂微分方程解的性质（周期性，稳定性等），研究李雅普诺夫方法的思想，针对不同方程，总结构造李雅普诺夫函数的方法，并用于解决相关实际问题。
3. 研究的方法与方案
研究方法：本论文主要采用文献研究的方法，辅之以导师讲解，小组讨论等方式，在前人研究基础上，结合自身对于李雅普诺方程的理解与构造进行实际问题的应用。
研究步骤
4. 研究创新点
李雅普诺夫函数的构造及应用[j] 张永华,苑文法.榆林学院学报 . 2011 (06)常微分教程[m]．丁同仁，李承治 高等教育出版社，1991．
常系数线性微分方程组的李雅普诺夫函数公式[j]. 蔡燧林. 合肥工业大学学报. 1959(02)
常微分方程定性与稳定性方法[m]．马知恩，周义仓．科学出版社，2013．
5. 研究计划与进展
2021年3月6日-3月12日：修改和审定学生的论文开题报告；
2021年3月13日-4月30日：按照开题报告撰写论文，于5月15日之前完成论文初稿；
2021年5月1日-5月21日：根据指导老师修改意见修改论文，完善论文
