界面形状对颗粒推送效果影响的数值模型研究外文翻译资料

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界面形状对颗粒推送效果影响的数值模型研究

Eliana M. Agaliotis, Carlos E. Schvezov, Mario R. Rosenberger ⁿ, Alicia E. Ares

摘要：

利用近似轴对称的数值模型，研究粒子在凝固过程中的推动。应用该模型来确定不同参数对预测的粒子在凝固界面吞噬临界速度的影响。考虑的主要参数是颗粒半径，界面速度和界面形状，获得了不同矩阵和颗粒之间的热导率。在推动或捕获过程中，相对热传导率是非常重要的，增加或降低的临界速度推一个数量级，相对于一个平坦的界面的临界速度，取决于该接口是否是凹或凸。此外，预测的临界速度覆盖的范围内的热传导率和颗粒半径倾向于所给出的测量值。

1. 介绍

在复合材料和硬化合金材料中微小粒子的存在可以提高其性能，但在钢和光学和电子晶体中的大夹杂物的存在可能是有害的。当生产过程包括固体-液体界面，如溶液、电解沉积和凝固过程中的沉淀，在熔融或溶液中的粒子的相互作用可能发生。在凝固过程中，颗粒易于分离固体留在最后凝固熔体。这种分离一般归因于颗粒和界面之间的相互作用，即界面推动颗粒。然而，偏析可能是其他过程导致的结果，如流体流动和颗粒浮选。在自由能变化的基础上，利用热力学的基本热力学分析推压的条件。然而，一个稳定的状态是瞬态相互作用的力量平衡后才能达到。因此，重要的是要知道从相对的角度描述和分析其中的作用力。

采用解析和数值模拟的方法对这种现象进行了实验研究。推动物理学已被Chernov和Temkin广泛研究并被Stefanescu检验过。透明材料如水、萘、萨罗和其他含有不同的颗粒材料的实验显示，当移动界面能够推动一个粒子时，存在一个临界速度让粒子不再被界面推动吞没。临界速度与颗粒大小成反比，颗粒越大，临界速度越慢。理论已经发展到联系临界速度与颗粒大小在使用不同力的情形。研究表明，由于各种各样的现象，推动过程关联流体、热力学领域和力的性质，所以推动过程是复杂的。在所有的情况下，物理问题取决于相互作用介质的性质和形态如颗粒、熔体、固体和外部领域，如重力，热和电磁场的性质。结果，测量的散射以及从模型预测的速度范围的幅度大。鉴于此，独立地解决每个参数的影响变得非常重要，以确立现象的重要性。其中的一个方面是相关的界面形状的影响，所确定的在粒子、熔体和固体之间热传导率的差异。这种效应被认为是定性的，然而无论是相对导热系数或扩散粒子的简单标准和熔体大于捕获的一个结果，和实验相比时是失败的。最近的分析和数值模拟，其中包括界面形状和热传导率的影响已被考虑。数值模型的开发已经使用二维对称近似的数值模型。在本报告中采用轴对称数值模型的结果。利用该模型，考虑粒子与基体之间的不同热导率的影响，结果在非平面界面的形状是凸或凹。为推动作为粒度的函数采用Lifshitz–van der Waals力的排斥力确定的临界速度，结果与平面接口的情况下的临界速度做比较。

1. 模型描述

分析特定的物理状况，基本上由一个半径R的球形颗粒沉浸在一个熔融物和一个向颗粒移动的凝固界面（图1）。也要考虑非球形粒子。固体的一个粒子的推动和捕获是非常复杂的，涉及的力量和条件强烈依赖于文献中所描述的特定的过程。为了简化问题，聚焦界面形状对捕获的影响，只考虑两种力量，这些都是阻力，使粒子朝向接口与推力平衡的阻力，这在目前的情况下是利弗席兹–范德瓦尔斯力。对于这两种力的计算，使用数值方法的基础上的有限元法，假设该问题是轴对称。

图1. 球形颗粒的示意性描述。

推斥力（F_r）和阻力（F_d）的竞争确定粒子是推动还是被捕获。平衡点发生在双方力量F_r和F_d相等；相应的距离是推稳态分离距离。捕获条件适用于颗粒和界面之间的距离可以达到最小值为h_min =1*10^-8 m，这被认为是流体的最小厚度。此值被用于在以前的建模和不考虑作为一个调整参数的情况下。

阻力和推进力之间的平衡是在一个特定的距离实现；如果这个距离大于h_min，一个稳定的状态将是可能的，如果它小于h_min，粒子被认为是被捕获因为必要流量对凝固来说是不够的。

为了计算阻力和推动力的值，有必要知道作为一个函数的粒子和界面（h）之间的分离距离的界面形状。此外，推力是h和R的函数，阻力是h，R和v_interface的函数。

由于粒子间界面形状主要依赖于粒子与基体的相对热导率，温度场的计算可分为流体流场计算和推力计算。首先，温度场作为时间的函数的计算，界面形状获得了至少六个不同的粒子和界面之间的距离，而且每个形状的界面形状被保存为以后使用。其次，利用模型得到的流体流场计算出颗粒的阻力。第三、斥力在每个位置使用Casimir–Lifshitz–范德瓦尔斯模型计算。

然后双方力量F_r值（R，h）和F_d（R，h，v_interface）使用v_interface作为参数，R和h的值相比保持不变，然后计算直到两者相等。在这种情况下，稳定推动状态的一组R, h和v值是已知的。这种计算方法已根据以前的报告改进，以适应对数函数并寻找稳定状态v_interface所产生的方程根的调节力。

1. 结果与讨论

应用该模型产生的平面条件，凹凸界面形状，通过引入模型中的熔融颗粒获得三种不同的相对电导率kp /km1，10和0.1。这些相对数值模拟k_oxides / k_metals比率范围在1.5和0.4之间的情况下（例如，k_Al2O3 = K_Zn=0.15和k_TiO2 = K_Al=0.40）；k_ceramics/k_water等于10左右（例如，k_{carbon fiber}/k_water =10.2或k_TiO2=k_water =12:3）；1左右的像云母/水系统，k_mica/k_water =0.92和玻璃/水系统，k_glass/ k_water=1.25。考虑颗粒形状为球形和半球形。在第一种情况下的颗粒半径分别为1，10和50毫米，第二种情况下的半径分别为10和50毫米。考虑的增长速度在1*10^-10–1*10^-4m/s的范围内，包括在许多凝固过程中，有可能是一个稳定的状态，有可能是一个速度通常存在稳定的范围内的状态。

3.1．温度场的结果

颗粒轴平行于生长方向，假设颗粒轴周围存在轴对称条件，那么包含颗粒在内的凝固域是离散的。一个典型的网格由50000个四边形单元的温度场的一阶插值函数组成。要模拟的凝固过程中的一侧施加恒定的热流量，相当于所产生的凝固速率的热流量。粒子周围的网格是高度精细的，尤其是在颗粒和散热边界的薄膜之间。应用此程序以便在熔体通道获得一个很好分辨率的界面形状。用Newton–Raphson与0.01%的公差得到数值解。动态时间依赖的部分采用曲柄–尼克尔森法解决，而可变时间步长由Adams–Bashforth方法调整解决。该模型是时间相关的，并允许获得接近的粒子的界面形状。

比较轴对称计算的结果与二维模型，在图2中所示的结果，其中的颗粒被假定为是一个无限的圆柱体，可以观察到这两个近似的结果显着的差异。

图2. 二维和轴对称模型，得到的界面形状的颗粒-界面分离距离：（a）7.3*10^-6米和（b）2.9*10^-6米。

该图显示了在不同情况下，一个无限圆柱体和一个球形粒子在不同时刻凝固的界面位置。在一个距离粒子0.029微米的最近端等温线表现出最大的差异，对于圆柱体来说，它比同一粒子分离界面的球体表面的等温线要接近得多。在目前的情况下，在对称平面或轴测量的距离是粒子和界面之间的最接近的近似值。圆柱形颗粒所产生的阻力比球形颗粒大得多，在一个给定的半径内，粒子以一种更慢的界面速度被捕获。颗粒和气缸半径为50毫米，而等温线在距离为222微米或约4倍的粒子半径距离开始离开彼此。另一方面，研究结果还表明，对于任何和界面之间的距离大于2R的粒子对界面形状没有影响。此外，尺寸的计算表明，合适的无量纲缩放的热场参数h / 2R在等效位置的值和给出接口的预期值一致。

颗粒与基体之间的不同导热系数对界面形状的影响以三比例的k_p /k_m10,1,0.1确定。由此产生的界面形状在图3a、b所示，值得注意的是，由于没有考虑流体流动的影响，相同的电导率的界面保持平面凝固过程。在图3中可以观察到是k_p/k_m等于10和0.1分别为凹与凸，分别在这两种情况下大曲率的形状。此外，它观察到接口不是存在距离大于2R的粒子的影响。

图3.半径为5mm的球形粒子在不同分离距离的界面形状不同：（a）k_p/k_l=10，凹界面和（b）k_p/k_l=0.1，凸界面。

3.2.流体流场的结果

流体流场是用来计算在粒子上的阻力。凝固过程是模拟假设有一个用温度场模型计算出的界面形状的水槽；水槽均匀吸收的流体的量等于保持恒定的凝固速度所需的熔体的量。事先采用不同的网格和近似的计算选择出结果的最佳时间和精度。使用30000和50000四边形元素，二阶插值函数的速度和一阶的压力，该域离散。由此产生的系统方程由Picard方法求解。在流体通道中粒子和界面之间的网格要求非常精细。熔体粘度被假定为是恒定均匀的值为1.5*10^-3Pa s；熔体和颗粒的密度是相同的，平均值为2700kg/m³。在颗粒表面的边界条件是没有滑移和界面速度的范围是从1*10^-10m/s至1*10^-4m/s；三种粒子半径，50毫米，10毫米和1毫米；和六个不同的h值。结果表明，围绕粒子的流体的流动是连续的，没有分离线，有规律地保持一个速度增加颗粒和界面之间的间隙值。

它指出，对于一个给定的粒子半径和界面速度，在粒子界面通道中凹界面流体流速比平界面高，平界面流体流速比凸界面高。在通道中，更高的速度产生更大的阻力，如下图所示。

3.3.阻力的结果

由于流体流动粒子上的阻力由以下积分方程计算：

其中，Fi是在每个方向上的分量，nj是在j方向的反面，sij是应力分量，j是插值函数的列向量，dS是微分面；整个方程是对整个表面S的粒子进行计算。

利用以下公式得到速度场的应力张量：

其中p表示压力，m表示粘度，u_i,j 和 u_j,i分别表示 i 和j 组件在j方向和i方向的速度梯度。

对于凹，平和凸界面的分离距离阻力作用的计算的如图4中所示，一个半径为50毫米的颗粒，3.3*10^-8m/s的凝固速度和产生凹，平和凸界面的热传导率。在图中观察到，在相同的和小的分离距离的情况下，一个凹界面的阻力其大小大于一个平界面的阻力两个数量级。此外，随着分离距离的增加，对应于凹界面的力其大小接近对应于一个平界面的力的大小；在分离距离为两个半径时两个力大小相等。另一方面，在图4中，一个凸界面情况下的阻力其大小小于一个平界面情况下的阻力两个数量级。在凹界面的情况下，距离越小力越大并且差异随着距离增加而减小，当距离为两个半径时他们大小相等。在所有情况下，对于一个给定的凝固速度和颗粒半径，凹界面的阻力大于平界面的阻力，平界面的阻力大于凸界面的阻力；在所有情况下，三个阻力的值的差异随距离的增加而减小。

图4. 一个半径为50毫米凝固速度为3.3*10^-8m/s的颗粒，对于凹，平和凸界面的分离距离的阻力作用。

如图5所示,在颗粒和基体之间的不同的热传导率所产生的对三种情况下的颗粒的凝固速度或流体流动的影响。据观察，在这三种情况下或换句话说，独立的界面形状、F_d与h的线性关系，线与线相互平行以保持三界面力大小关系，如上所述。 此外，线性函数的斜率是相同的一个值，表示在所有的情况下，一个线性关系在阻力和流体速度的一个对数刻度之间。F_d和V的对数关系可表示为log（F_d）=log（V）-b；在这种情况下，F_d和V之间的直接关系是：F_d=10^-b*V=a*V.。这种关系适用于所有的范围内有利推动的分离距离，也考虑本调查中所有的颗粒半径。这是一个依赖于分离距离，粒子半径和粒子界面形状的值。该参数是速度为1m/s时阻力的值，见表1。我们注意到，随着分离距离减小，在凹界面的阻力增加得更多一些，平界面其次，凸界面最少。

图5.当h/2R的比值为0.01时，不同界面形状的阻力与拖力与凝固速率。

表一 对三种间距和三种界面形状的表达式F=a*V中a的取值。

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