人行天桥动力学的相互作用外文翻译资料

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人行天桥动力学的相互作用

摘要：介绍了一种基于双足行走模型的行人桥动态交互问题，并给出了阻尼符合的行走。一个时变阻尼器以给定的行走速度为模型。行人通过控制力量对步行的系统阻尼进行补偿，并调节行人的步行性能。研究了刚度、阻尼和攻角的影响。仿真结果表明，该系统的动态交互将随着结构的振动水平的增大而增大。在此过程中，必须输入更多的外部能量以保持行人的平稳行走和一致的动态行为。简单的双足步行模型可以很好地描述人类结构的动态交互

1 介绍

人类结构的交互作用(HSI)是一个重要但相对较新的课题，它设计了被人类所占据和动态交互的细长结构。人类结构与静止(站立或坐着)的人体活动和现场活动(跳跃、摆动)最近一直在研究[1 - 7]。在行走过程中，垂直方向和横向方向上的人类结构同步通常被许多研究人员认为是人类结构的相互作用。如果结构振动的振幅超过临界值，行人就会受到运动的影响，并倾向于调整他们的行走频率和相位，与结构的运动同步。在结构的动态分析中，人们提出了各种各样的人机交互的数学模型。在所有这些模型中，人群只是一个强加的负担而不是一个动力系统。这忽略了由于人类身体和结构的“机械”特性而产生的相互作用的可能性[7].

第一次尝试将群体和结构建模为人类结构交互中复杂的动态系统的一部分，这一尝试被称为Refs。[15 - 17]。然而，这个模型只被认为是由人群引起的惯性力。不包括人类对结构刚度和阻尼的贡献。此外，该模型不能明确地模拟人体动力学。与行走力相关的不同影响因素，如刚度、阻尼、长度和人腿的攻角，在这些模型中没有体现。对于行人如何影响人行桥的动态特性，如自然频率和阻尼等问题，不能用这些力模型来研究。最近，一种简单的人体模型(ISO 1981)[18]带有两种垂直自由度(DOFs)，考虑到人类结构的动态交互[19]。然而，这个模型只能表示质量中心的垂直位移，而不是腿的任何物理运动。与垂直位移相对应的腿部刚度并不是真正的腿部刚度。此外，该模型不能重现双支持阶段的动态，人有两条腿。因此，结构振动如何影响行人的力量，以及行人如何影响人行桥的动态特性，如自然频率和阻尼，是不太容易理解的。

在生物力学中，人类被当作致动器和阻尼器的系统。研究表明，一个由弹簧肢支撑的双足模型可以被调谐来模拟人类的周期性行走行为[20 - 22]。以前的研究表明，反馈或前馈方式的主动能量输入需要补偿能量损失以实现连续的步进周期行为[22]。然而，目前的双足行走模型并没有包括这种反馈控制。此外，双足模型的阻尼器被假定为时间-不变线性分量在给定的行走速度。这种假设是不合理的，因为如果阻尼保持不变，行人产生的地面反应力在每一个步骤周期的开始时将不会为零。

本文的主要目的是研究行人过桥的动态响应，考虑到人与结构之间的交互作用。摘要提出了一种具有阻尼顺应性的两足行走模型，并将步桥建模为一种具有均匀横截面的欧拉-伯努利梁。行人和结构系统是研究这个问题的综合系统。一个时变阻尼器将被建模为一个给定步行速度的函数。通过对行人进行反馈的控制，对行走时的系统阻尼和行人的步行表现进行调节。研究了腿部刚度和阻尼的影响，以及腿部攻角。

2 人类构造的动态交互系统

一个行人被模拟为两足行走的模型，有两个DOFs，如图1所示。人体模型是在质量中心(COM)上的一个集中质量的m h，两条腿被描述为两个无质量的直线弹簧，它的静止长度为l 0，刚度为k，而一个时变阻尼器忽略了滚轮的脚。被动弹簧提供了一种兼容的机制来吸收碰撞的影响，产生推离的脉冲，而阻尼器抑制了COM[22]的过度运动。弹簧和阻尼器都是独立的，只有当弹簧和阻尼力对抗人体的引力时，它们才会影响模型动力学。

一个完整的步骤，定义为渐进步态的“脚跟撞击”的间隔，分为两个阶段:单支持阶段和双支持阶段。例如，双支持阶段以“触底”(TD)开头，最后以“触发”(TO)结尾，如图1所示，单项支持阶段开始。然后，在一个给定的攻角下，拖尾的腿在身体的COM前方重新定位，并成为下一步的主要腿。当拖尾的腿着地时，单支持阶段就完成了。

2.1人机交互系统的运动方程

如图2所示，考虑行人过桥。人行天桥是一种简单的、具有均匀横截面的欧拉-伯努利梁。行人被认为一直与桥面保持接触。

根据拉格朗日方程，推导出桥和行人振动的运动方程。在双支持阶段中，可获得与人类结构相互作用系统的动能和势能。

(1a)

(1b)

COM的运动由广义坐标{ z,u }描述，z和u分别表示COM的垂直和水平位移。y是光束的位移，E和m是材料的弹性模量，以及梁的单位长度的质量，g是重力加速度，L L和L t分别是两条腿的长度。下标“l”和“t”分别表示主要和尾部的两条腿。y 00(x,t)是光束的曲率。通过分离变量，可以将光束的垂直位移表示为:

(2)

在{ f(x),我frac14;1,2,y,n }是假定的振动模式,满足边界条件和{ y(t)我frac14;1,2,y,n }的模态坐标是桥吗。

前肢和后腿的长度分别为

(3a)

(3b)

和是第i步长，以及在第N步周期中，梁的接触点和尾段的垂直位移，分别是什么。

将方程式（2）和（3）带入方程式（1）中，

(4a)

(4b)

虚拟工作是由人行桥和两腿的阻尼力进行的，并由[23]给出了人机交互系统虚拟功的变化。

(5)

c_i、c_t和c_s分别是两腿的阻尼和梁的阻尼；v_l和v_r是前腿和后腿的轴向速度；Q₁Q_2....Q_{n 2}是梁的曲率变化。Y₁，Y₂，..，Y_n，z，u是对应于坐标的广义强制函数，是腿的虚拟分解。是光束的虚位移。

轴向弹簧的速度可以从方程式（3）中分解得到：

(6a)

(6b)

其中，是主要的腿角和后腿的角度。

我们假设在双支持阶段，两条腿的阻尼之和等于c腿。前腿的阻尼从前腿的接触到c腿的触点变化，在双支持阶段的后腿的触碰，而在单支持阶段的c腿保持不变。因此，双支护阶段阻尼系数可以用公式来表示

(7)

L_l（0）,L_l（t）是在双支持阶段开始时的后腿的长度，以及t的时间函数。

根据上述假设，可以用以下方法来表达前肢和后肢的阻尼：

(8a)

(8b)

将方程式（2）（6）（8）代入方程式（5）中

(9)

由[23]给出了人类结构相互作用系统的拉格朗日方程:

(10a)

(10b)

(10c)

将方程式（4）和（9）带入方程式（10）中得到一个方程式（11），这个公式是原始的，但是它被放置在附录中只是为了一个有序的陈述。

（11）

分别为阻尼和刚度矩阵，位移，速度，加速度和力矢量。对于目前的情况，质量，阻尼，刚度矩阵，力矢量可以表示为

（12）

，

在这：

(13)

阻尼和刚度矩阵是有时变的。从方程式（13）可以看出，（K_l,v，K_t,v）是有效的垂直和水平刚性。有效的垂直刚度，由腿部刚度（K_l,v，K_t,v）的组合，COM(u,v)和结构(y)的位移，对应于COM的垂直运动，而不是与模型中腿刚度有关的任何物理弹簧。因此，人类结构系统的运动方程是耦合在接触点的相互作用力。随着行人的移动，人与结构之间的交互作用随着接触点的变化而变化。虽然腿部僵硬(K_leg)在行走时是恒定的，但有效的腿部刚度是非线性的，稍后会讨论。

以上分析都是基于双支持阶段的。单个支持阶段的分析过程类似于双支持阶段。所有与后一条腿相关的系数在单支持阶段将等于零。

2.2 反馈机制

一个阻尼顺从的步行模型能够复制一个单步步态循环，它由单步和双支持相组成。该模型需要能量输入机制来保持步态稳定，因为能量在行走过程中已经被系统阻尼所消耗。这种能量消耗分布在整个步态的[21]。一个可能的候选人，在提供额外能源的多种方式中，是运用一种控制扭矩对系统的反馈或前馈方式[22]。控制力可以被建模为一个不同的分布在一个步态周期中，由人类在步行或任何形式的便利中产生。这种力量的现有模型要求在行走过程中保持人体的总能量。

假设水平方向上的功等于过程中能量损失。控制力可以从以下方程得到:

（14）

Fctrl(t)，E0，E(t),∆u(t)是水平控制力吗？最初的能量输入，人体的能量和水平位移的增加。

人体的总能量E(t)包括势能和动能 ：

（15）

当控制力在方程式（12）中时，力是根据时间变化的：

(16)

3 动态分析的结构

3.1 HSI系统的模态分析

如果行人在人行天桥上移动，则应使用HSI系统的瞬时质量和刚度矩阵来解决整个系统瞬时固有频率的问题。研究发现，一个稍微阻尼的结构系统和一个高度阻尼的人体系统结合起来形成一个新的系统[24 - 26]。在本研究中，利用状态空间法给出了整个系统的瞬时模态特性，并采用以下定义[27]：

（17）

方程式（17）可以转换成状态空间：

（18）

在这种情况下，可以通过求解所称的特征问题来获得模态性质：

（19）

对于阻尼的MDOF系统，我分别给出了f_i和阻尼比xi;_i的自然频率：

（20）

它们是时间依赖的，因为在方程式（14）中，阻尼和刚度矩阵是依赖时间的.

3.2 HSI系统的时间响应分析过程

在本文中，我们可以通过以下步骤来获得步桥对行人运动的动态响应：

1输入步行桥和行人的几何和物理参数；

2进行模态分析，以获得频率omega;1，omega;2，...，omega;n和相应的阻尼比；

3人行桥的初始条件和行人指定,如:(a)的初始位移和速度COM在时间tfrac14;=0;(b)降落的位置第一腿;(c)时间增量Dt;(D)初始步骤数stfrac14;1;

4构建的整体质量、刚度和阻尼矩阵的恒生指数系统在时间tfrac14;=0

5从初始刚度、阻尼矩阵和基于力平衡力的力向量计算出HSI系统的初始加速度：

（21）

6对于每一个时间步

6.1用以下的方法确定两脚的时间相关位置：

6.2通过方程式（3）计算两条腿的压缩；

6.3通过方程式（13）计算有效的垂直刚度，有效的水平刚度，有效的水平阻尼和两腿的有效垂直阻尼；

6.4通过方程式（12）和HSI系统集合整体质量，阻尼，刚度矩阵和力矢量；

6.5用newton - raphson方法[28]来确定位移和速度增量；

6.6计算时间增量结束时的位移和速度；

6.7用方程式（3）计算拖尾腿的长度，并确定在双支持阶段或单支持阶段的步 骤周期。如果尾段的长度大于腿的其余长度，计算出COM与假设接触点之间的距离与下一个步骤周期的结构之间的距离。如果COM和假设接触点之间的距离等于腿的其余长度，则会启动一个新的步骤周期，然后设置st=st 1.

6.8用方程式（14）计算控制力；

6.9用方程式（16）总力向量；

数值研究

为了说明所提出的交互模型的性能，分析了两种人机交互的实例。与使用时间域力模型相比，采用双足行走模型的结果是最常见的模型，用于分析人行桥的动态行为。

4 在一个行人脚下的人行桥进行动态分析

4.1例一—走在坚硬的横梁上

用双足步行模型绘制的地面反应力(GRF)是图3中绘制的。它清楚地表明，一个依赖时间的阻尼器是必要的，以确保当在每一个步骤周期的开始时，地面反应力是零。否则，行人产生的阻尼力在每一个步骤周期的开始时将不会为零，因为轴向弹簧的速度不为零。结果，

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