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利用AlGaAs波导微腔有效产生二阶频率梳

MARIA PARISI,¹ NATAacute;LIA MORAIS,² IOLANDA RICCIARDI,^1,* SIMONA MOSCA,¹ TOBIAS HANSSON,^3,4

STEFAN WABNITZ,^4,1 GIUSEPPE LEO,² AND MAURIZIO DE ROSA¹

¹CNR-INO, Istituto Nazionale di Ottica, Via Campi Flegrei 34, 80078 Pozzuoli (NA), Italy

²Laboratoire Mateacute;riaux et Pheacute;nomegrave;nes Quantiques, Universiteacute; Paris Diderot amp; CNRS, Sorbonne Paris Citeacute;, 10 rue Domon et Duquet, 75205 Paris cedex 13, France

³INRS-EMT, 1650 Blvd. Lionel-Boulet, Varennes, Queacute;bec J3X 1S2, Canada

⁴Dipartimento di Ingegneria dellrsquo;Informazione, Universitagrave; di Brescia, via Branze 38, 25123 Brescia, Italy

*Corresponding author: iolanda.ricciardi@ino.it

Received 20 April 2017; revised 19 June 2017; accepted 13 July 2017; posted 17 July 2017 (Doc. ID 291722); published 8 August 2017

我们提出了一种用于AlGaAs波导谐振器中的方向准相位匹配的灵活设计，其实现了在腔增强型二次谐波光学频率梳。我们从数值的研究了满足频率梳产生的内部泵浦光学参量振荡的参数设置，同时我们还对模拟光梳进行了相干性分析，对应于稳定的时空腔场模式，揭示了高的相关性与稳定解有关系，光梳频率高精度精确应用便和这个特性有关。我们的分析表明，阈值功率在微瓦范围内，光程长度达几个毫米时可以有效产生相干频率梳，可以有效地产生相干频率梳，从而能够实际实现新的芯片上频率梳的集成以及更复杂的光子电路的集成。

OCIS codes: (160.4330) Nonlinear optical materials; (230.5750) Resonators; (190.4360) Nonlinear optics, devices; (190.4975) Parametric processes. https://doi.org/10.1364/JOSAB.34.001842

1 引言

非线性器件在小型化光子电路中的集成，对于在电信、光谱传感、量子光源等领域的许多潜在应用来说，是一个至关重要的科技挑战。非线性过程可以进一步受益于波导的小体积限制，从而大大提高了频率转换效率。共振非线性器件还允许实现新的光源，例如，基于三阶非线性相互作用的光学频率梳(OFCS)[1]。OFC一代最近还在具有大量二阶介质的非线性腔体中被证明[2,3]。理论模型[4,5]表明，在一个非线性腔进行二次谐波(SHG)相位匹配时，产生的谐波功率可达到参量振荡的阈值，这将导致内部泵浦光参量振荡器(ip-opo)触发一系列次级三波过程，最终导致频率梳绕基频(FF)及其二次谐波(SH)浮动。基于最低阶非线性相互作用，理论上 fcs可以比kerr梳有更高的效率，并且能够实现超宽带多倍频程发射。当配置在小型化的设备，OFCs可能使新型小尺寸，低能耗和多功能的梳状合成器成为可能，从而进一步扩大和刺激新的应用。

在这里，我们提出了一种新的灵活设计的波导微谐振器，适合于在基于AlGaAs技术平台的小尺寸集成器件中利用定向准相位匹配（DQPM）[6-10]高效地生成二阶梳齿。适当的波导几何设计使我们可以调配器件的色散特性。原则上，这可能导致二阶过程的相干长度相对较大，从而释放了对波导曲率的约束。此外，我们的波导设计减少了弯曲损耗，从而与长路径，高品质因数（Q）谐振器兼容。借助于先前发展的四波理论模型[3,11]，我们通过数值计算出不同组参数的二阶OFC的启动时的泵功率阈值。我们的分析表明，基频及其二次谐波的频率梳产生可以在功率阈值低至几mu;W的情况下有效实现。我们最后给出了稳定OFC配置的两个特例，它们是对全时域梳状动力学方程的数值模拟，并分析它们对应的相干程度。我们最后给出了两个稳定的OFC配置的例子，通过对全时域梳状动力学方程的数值模拟[5]，分析了它们的相干性。

1. ALGAAS的方向准相位匹配

AlGaAs是一种有前景的材料平台，用于在0.7至17mu;m的红外范围内工作的集成光电子电路，具有强大的二阶非线性响应，非常适合开发线性和非线性器件[12-15]。虽然AlGaAs缺乏自然双折射，但它适合于几种相位匹配方案[14]。有趣的是，由于43m水晶系统对于闪锌矿结构而言，其有效非线性取决于相互作用矢量场相对于晶体轴上的偏振方向（或角度），如图（1a）所示。在x-y平面上的曲线路径下，一个te极化电磁泵场，根据磁场极化对晶体轴方向(或角度)进行了非线性耦合常数d 14的空间调制。这种方向依赖性被认为是GaAs微陀螺和弯曲波导中SHG的QPM方案引起的[6-8]，其中沿x和y晶轴的TE极化基波场的两个非线性分量沿z方向耦合到一个TM极化的SH场。事实上，基于dqpm实验中在GaAs和AlGaAs微盘晶须通道模谐振器观察到了SHG[9,10]。然而，微盘的圆形几何结构将相互作用长度限制在10mu;m以内,自由光谱范围(FSRs)gt;1 THz。

另一方面，DQPM也可以在曲线形波导中实现，设计用于单通频率混频[8]。在这种情况下，一个典型的Lc长的S形基本导向元件使其中场消失然后通过中间方向返回到晶体主轴。如ABC的路径图1（a）。因此，通过组合一个LC-long序列，RC-和S形的装置在一个闭环，总往返长度等于整数倍的2Lc，模块的谐振配置可以实现利用DQPM，如图1(c)所示。因此，通过在一个闭环中将长Lc，弧形和S形段的序列与总的往返长度等于2Lc的整数倍相组合，再利用DQPM可以实现模块化谐振配置。为了简单起见，我们考虑半径为的圆弧（A）和由半径为的两个圆弧形成的S形段（S）。 对于这个特定的选择，从简单的几何论证，d 14的空间调制可以分别推导为A和S段的,, 作为沿着波导路径的位置zeta;（）的函数。 的符号取决于片段相对于晶轴的方向。 A和S段的序列将因此呈现由相应的和序列定义的有效非线性耦合[图1（e）]。

Fig1（a） (b) (c)

(d) (e)

(d）和（e）分别显示非线性耦合的相关正规化空间调制。

图1（a）在x-y晶体平面内，通过弯曲波导 (b)和(c)波导微谐振器设计的定向QPM:

层位传播的TE电磁波E1的非线性耦合的 (b)圆周导轨，周长等于相干长度的四倍;

空间调制使介质P2的极化率为FF的两倍。 (c)一个16 Lc长的共振波导，由弧线和s形段构成。

对于波导谐振器来说，一个主要的问题是尽量保持内部损耗尽可能低，以便在多次往返中有效地再循环光线。首先，弯曲波导在这里受弯曲损失的影响，弯曲损失随曲率半径的增大呈指数减小。此外，两个相反曲线的波导段之间的过渡导致了两个横模场的空间不匹配引起的附加损耗。即便是大曲率半径这些模失配损耗仍然很显著，但通过引入一个两个相对曲率段之间的横向偏移将其最小化[16]。此外，通过对弯曲波导段采用余弦设计，也可以减少模式失配损失：在这种情况下，曲率半径的细微变化防止了两个圆形波导段之间的模式匹配损失。基于这些原因，通过有限差分数值分析，我们计算了“S”形段的弯曲损失和模式失配损失作为一个曲率半径的函数。在我们的分析中，我们忽略了由于波导表面粗糙度引起的散射损耗。因为这些基本上取决于制造技术[17]，是很难建模的。然而，我们指出，为减少AlGaAs衬底谐振器中的散射损耗而作出的不懈努力只是为了计算[17,19]，我们考虑了一种理想的空气环绕，悬浮波导几何结构，类似于最近在集成光机械学中提出的那种[20]。从实际的角度来看，这种结构仍然存在重要的泄漏损失，尽管新的设计可能会减少由于锚定点低于1 dB / cm所造成的损失。更有希望的是，绝缘体上AlGaAs谐振器表现出低至1dB / cm的损耗，从而允许产生具有毫瓦级功率阈值的Kerr梳状电极[17-19]。

由于曲率半径是由非线性过程的相干长度决定的，我们的设计包括通过适当选择波导参数（高度，宽度，曲率）同时调整模态色散和损耗最小化[21]。我们考虑了一个理想的123纳米厚的波导Al0.18Ga0.82As，在基本波长约为1.55mu;m的情况下，FF和SH都具有透明性[22,23]。正如参考文献中已经报道的[21]，我们发现，对于从0.75到1.25微米的波导宽度，弯曲损耗系数随着曲率半径呈指数衰减; 因此，对于曲率半径Rgt;10mu;m，在FF和SH两处弯曲损耗都可以忽略不计。

尽管与其他相位匹配技术的适当比较是困难的，但由于采用了不同的物理参数，我们计算了波导中DQPM的归一化单程SHG转换效率为200 W^-1 cm^-2。 这一效率与人工双折射AlGaAs波导中报道的理论值相当[24]，并且比在模式相匹配下工作的GaAs / AlGaAs波导的可用值高一个数量级以上[25]。

3. 内腔泵浦的 OPO

IP-OPO的出现是次要频率梳生成的主要特征。 因此，我们研究了定向准相位匹配SHG的AlGaAs悬浮波导谐振器中IP-OPO的功率阈值。 虽然刚好在OPO门限之上，其他非线性过程开始，但在参数场的振的第一阶中，这些都可以忽略[26]。 事实上，领先的非线性损失项（归因于SH和和频率生成过程）在最小理论OPO阈值消失。 因此，我们可以将我们的分析限制为仅涉及SHG和内部泵浦OPO的非线性相互作用，如以下基波（A1），二次谐波（A2）的平面波耦合模方程 ）和参数（信号和闲频）电场幅度（分别为AS和AI）

(1a)

(1b)

(1c)

为内部功率损耗系数，为SHG和OPO失配波矢量，其中，，

，假设所有过程中非线性耦合常数相同，，AlGaAs二阶非线性系数d₁₄=100pm/V,c为光速，泵的角频率，为对应于波长的折射率。

请注意，尺寸上，gamma;是单位长度的倒数，它与损耗系数alpha;有关，以分贝（dB）为单位给出，

。场振幅是标准化的，所以是一个光子数。 当场沿波导传播时，耦合常数由归一化函数调制，由函数段的连接定义[见图1（e）]。

Fig2 (a) (b)

图2（a）在达到稳定状态之前，内腔FF，SH和参量（S-I）场的功率累积达到约14mu;W的输入功率。

图（b）腔内参量信号功率与FF泵浦功率的关系。所有的数据都是在腔长为1.8毫米且的情况测得的。

为了计算IP-OPO功率阈值，我们努力求解关于场振幅的方程（1），通过迭代地在往返过程中传播（），直到达到稳定状态。 我们为第1步添加初始条件根据关系式推导出第m 1步的状态。

为第j个场的内耦合端口的功率传输系数，为第j场和最近的谐振腔的频率失谐，是克罗内克符号，为恒定的输入场幅度。 通过对不同的泵浦功率重复此过程，我们获得了图2所示的腔内信号功率与泵浦功率的关系曲线如图2所示，IP-OPO过程的功率阈值可以外推为上述阈值信号功率的线性拟合的x截距。

4 数值计算结果

让我们分析2N和2M S段和四个角A段的“矩形”共振结构(见图1(c),M=4和N=2)，腔长L=2(N M 2)，假设一或两条集成总线波导将光从谐振器中分离出来。对于本文给出的结果，我们将S段曲率半径设为R=20mu;m，即mu;m；在这种情况下,对于FF和SH，终止损耗和模式失配损失可以同时保持在1dB/cm以下。波导中FF模的面积为0.13mu;m2。此外，对于阈值计算，我们作为认为FF和SH同时共振()。事实上，通过利用热折射效应，可以同时为FF和SH找到谐振条件，而对相位匹配条件几乎没有影响[27]。最后，由于IP-OPO操作几乎退化，我们可以放心地忽略腔色散的影响; 因此，我们假设。 实际

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