闪电回击的小波分析外文翻译资料

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闪电回击的小波分析

F.J. Miranda

摘要：本文分析了15个正回击电场波和10个负回击电场波形。本次实验采用的是在圣保罗地区一次200km的范围内夏季雷暴的的电场数据。电场记录系统是平面天线阵列，其衰减时间为260us，采样率为800,000次/秒。记录系统同步于GPS时间和Sa ̃o Jose ́ dos Campos当地所在位置。观测最大带宽为100kHz。这里用小波分析来研究回击电场的时域分布。回击过程可以分为两部分：初始阶段和超量阶段（远场时）和初始阶段和爬坡阶段（近场时）。观测数据表明回击的功率谱分布在一定的范围内，并且回击峰值分布在其中的一小部分。爬坡阶段的功率峰值比初始阶段和过冲阶段的峰值都大。最后，本文总结了小波分析在闪电分析中具有重要的作用。

1简介

1.1闪电的谱分布

地闪是雷暴云与大地之间的一次瞬间强放电现象^[9]，同时释放出从甚低频（VLF）到甚高频（VHF）之间大范围的辐射脉冲。回击过程是肉眼可见的云底与大地之间的连接过程，是放电过程中最强阶段。对雷电电磁学的分析不仅要明白其物理过程，也要明确雷击对电子系统的损害程度。闪电定位和闪电的谱分布的分析同样重要。例如一个传播的高频信号，它的电磁场会由于传播效应而被衰减。^[1].闪电回击在传播中相当于一个高频信号，通过分析一次距离观察点50km的一次闪击的频谱图发现，闪电回击过程中电场最大值出现在1kHz到10kHz之间^[2]。为了研究雷电的频谱图，传统上有两种方法^[3]：（1）用不同频率的窄带接收机（NBRS）直接测量频域中的平均幅度和峰值。这种技术已经应用于RF和HF 的研究中，并且得出随着窄带接收机频率的增加脉冲频率也增加。在低频的观测中，静电场中的幅值大且变化突然的脉冲情况是比较常见的。它们不属于HF和RF频率^[4][5]。除此之外，这种方法有一个不足之处就是对于HF或更高的频率，测量时的辐射值过大，并且这种情况与闪电过程不相似 ^[6]。（2）使用宽带波形数字化仪（WWDS）和信号处理器记录时域和频域中的电场和磁场。这种技术的优点是，闪电过程的频谱可以根据波形的形状显示^[7][8]。这两种方法均可以分析频率低于1MHz的闪电光谱。当频率高于1MHz时，NBR数据的散射显著增加，这个结果可能是由于多个源的信号叠加同时到达接收机或其他闪电过程。Le Vine和Willet等人在1980年给出了在HF频率下这样的强辐射源的证据。Willet等人在1989年使用WWD技术观察到异常窄正双极脉冲是HF辐射最强的来源。利用相同的技术观察0.2-20 MHz频带，Willet等人在1990年发现阶梯式和先导功率谱之间的显著差异。 Willet等在1995年通过WWD技术第一次发现在500kHz至7MHz的区间中，回击波形峰值比继后冲击波形的峰值大18dB。

虽然WWD在NBR技术方面表现出优势，但是当在频谱空间中研究频谱时使用WWD技术也存在缺点。 到目前为止，调查人员只在观察频率范围内的雷电频谱时才假设它是在一个固定的过程上。 信号分析中出现了一场名为小波理论的革命，小波分析可以在频率和时间空间（频率 - 时间空间）中同时可以进行谱分析。本文的目的是对3月份在巴西发生的雷电电场进行小波分析。

1.2小波理论

傅立叶变换是分析包含固定功率谱的有效工具。对于具有非平稳功率谱的波形，可以用小波变换进行频谱分析。 小波变换是在20世纪80年代开发的。Kumar Foufoula-Georgiou在1997年以及Torrence和Compo在1998年在地球物理的应用中引用了小波变换^[8][9]。 小波分析是一个很好的选择，MATLAB为初学者提供了一个易于使用的小波分析工具包，包括统计显著性测试。通过对比小波分析和傅里叶变换的一个优点是小波分析允许在时频空间分析信号。

傅立叶变换基于无限函数集，小波分析基于空间信号的扩展，该空间的基数可以是正交或非正交函数，但函数是有限的。 这些函数被称为小波。 在小波分析中，小波项指的是一组具有有限波形（非无限）通过把小波（t）通过伸缩（（at））和平移（（t b））的函数。 通过伸缩和平移的小波称为子小波，（t）是小波基。 一般我们有：

（1）

1/是一个标准化因子。时间序列x（t）的 小波变换是：

（2）

其中b是时间空间中的转换参数，a是也称为比例的伸缩参数，类似于信号的频率分量。

小波可以分成两种类型：不连续（离散）和连续小波，每种都有自己的应用。离散小波用于分解和滤波信号，而连续小波通常用于时频空间中的功率谱分析^[12]。小波也可以分为正交或非正交。术语“小波基”仅指正交函数集，并只能使用离散小波转变。非正交函数集可以用于离散或连续小波变换^[11]。 Haar小波是最常见的离散小波之一，如图1（a）。它是用于分析时间序列的一类小波，其长度（L）为2的幂数（L = 2ⁿ），其中n是样本中点的数量。 Morlet，Paul和Dog小波是最常见的连续小波，在Trand和Copo中给出了这些小波的解析表达式。图1（b-d）显示了这些小波的一些例子。小波可以是时域或复值小波。 Morlet和Paul小波是复值小波，Dog是时域小波。当使用小波分析得出振幅和相位的信息时，复值小波是分析振荡波的理想模型。时域小波仅返回一个单一的信息，用于分离峰值或不连续波。在选择小波基时有两个重要因素：宽度和形状。宽度是指e折时间所用的振幅宽度。e折时间和频率空间的平衡将决定小波分辨率。由于时间极短能具有良好的时间分辨率，但与此同时频率分辨率差，反之亦然。对于形状，小波形状应该反映时间序列的特征，但分析小波功率谱时，小波函数可以任意选择。^[11]

图1（a）Haar小波（实数和离散）；（b）Morlet小波（复数和连续实线）；

（c）Paul小波（复数连续实线和虚线）；（d）Dog小波（真实和连续）

2仪器和方法

2.1仪器

采集数据中使用的设备由位于Sajo Jose dos dos Campos（45.864W，23.215N）的电场天线和A / D转换器组成。 该系统时间与带有A / D转换器并且连接到计算机的GPS天线的时间同步。

连接到积分电路的电场天线是半径等于20cm的两个平板天线。平板之间的距离约为1cm，并通过绝缘材料连接。该积分器电路的衰减时间为260 ms，以便更好地了解先导和回击脉冲^[13][14]。 天线探测范围约300 km，观测到的带宽高达100 kHz。 14位A / D转换器以每秒800,000个的采样率和plusmn;5 V的模拟输入范围对电场信号进行数字化处理。图2显示了采集仪器的示意图。

图2用于获取本工作中分析数据的电场采集设备

2.2方法

在这项工作中，记录了15个正回击和10个负回击的电场时频关系。这些数据是2003年3月在Sa oJose dos Campos地及其附近的夏季雷暴中获得的。 负回击发生在30km范围内（从巴西检测系统检测）。 巴西系统并未检测到正回击的冲击。 但是从观测期间巴西系统检测到的回击来看，观察到的闪电的峰值为20 kA，几何平均值与距离115 km处的数据相似。

信号处理是在时频空间中应用小波变换进行功率谱计算。小波函数的选择对于功率谱的计算影响不大。在本次计算中选择Dog小波函数用于小波变换计算，因为它更适合于分析瞬态信号并返回峰值。 所获得的频谱图是分别具有水平和垂直轴作为时间和频率的彩色图，以及功率谱。

3结果与讨论

图3是正回击的电场波形，图4是负回击的电场波形。 它们各自的小波功率谱见彩图。这些电场波形是雷电电磁辐射电场矢量模块随时间变化的波形。在两个图中，水平轴代表微秒级的时间。 上图中的垂直轴表示电场强度波形，下图中的垂直轴表示频率空间。小波功率谱的能量强度大小由图的右侧的彩条表示。能量大小是上图中所示的电场强度的平方。在实验中，回击电场峰值（例如，位于图3上部曲线图中大约600ms的时刻内的电场峰值）被分成两部分：第一部分是在噪声下具有负极性的脉冲，它被称为初始阶段。 第二部分是在初始阶段之后的正极性脉冲，称为超量阶段。超量阶段表明，辐射分量占主导地位^[15]。

图3上面的图是远场正回击的时间频谱图，下图是它的小波功率谱

图4上面的图是近场正回击的时间频谱图，下图是它的小波功率谱

在图3和图4中，白色实线代表等高线，等高线包围的区域代表置信水平大于95%或着是显著性水平为5%。红色噪声过程的滞后系数1为0.72^[11]。 显著性检验的零假设为：时间序列的局部小波谱接近所提到的红色噪声过程的傅立叶功率谱。定义局部小波功率谱为彩图中的垂直的线。 我们还可以在这两幅图中看到一些由圆锥体组成的区域。这些锥体被称为影响锥（COI），它们决定了小波频谱的区域。由于所取得采样数据有限，并且在计算功率谱时的零点假设很重要，导致小波功率振幅随着频率的增大而减小。如图3和图4所示减小的区域位于影响锥之下，并且数据准确与否不能确定^[11]。

从图3中可以看出回击的功率谱分布主要在7到100kHz，其中蓝色的部分是系统噪声。这种情况与傅里叶分析的情况相反。和之前的相关文献对比，回击的功率峰值没有处于正常的区间内，但是仍然位于有限的频率范围内，由于其时间分布有所不同，因此在此次分析中称为扩散分布，扩散分布是回击谱分布中的一部分。从此图可以看出此功率谱的峰值为45V²/m²。功率谱区域的初始阶段和超量阶段在约10kHz至约100kHz的范围内，并且两个阶段的功率谱峰值（扩散分布）的范围从约50kHz至约90kHz。在分析其他的正地闪和负地闪时也会发现这种情况。

图4表示的是近场负地闪的频率随时间变化的关系。从图4可以看出负回击过程包括的初始阶段和一个爬坡阶段。爬坡阶段主要是在近场处受静电场的影响。这个电场主要是有低频分量组成，并且与小波功率谱一致。初始阶段的电场分量位于高频范围，虽然仅比噪声的频率高了一些。此外，爬坡阶段的低频分量部分的场强比回击初始阶段的高频分量的强度更大。在图四中，负回击的功率峰值也不是集中在一个确定的频率值上，而是处于扩散分布上。

表1是正回击和负回击功率谱的统计数据。表中主要是对初始阶段的谱分布、正回击的爬坡阶段的谱分布、负回击的超量阶段的谱分布、负回击爬坡阶段的功率峰值和功率峰值的比值的分析。事实上并非所有样本的记录都具有所分析的特征，因此我们仅取样本中的一部分。例如，在15个正回击样本中，仅选取11个具有代表性的样本进行分析。

表1.正回击和负回击的小波谱统计（方括号内的是平均值范围，括号内的是所用样本的数量）