降水粒子倾斜理论外文翻译资料

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降水粒子倾斜理论

K. V. BEARD

Department ofAtmospheric Sciences, University ofIllinois, Urbana, 61801

A. R. JAMESON

Illinois State Water Survey, Urbana, 61801

(Manuscript received 21 April 1982, in final form 25 October 1982)

摘要

由于雨滴会对均匀，各向同性湍流导致的切变产生响应，现已研究出了一种雨滴倾斜理论。这套理论的模型预测出小的倾斜角度，其中偏离的角度按照期望值为零的高斯概率分布。以前的报告表明，在地表层以上的大倾斜角是基于微波测量的手段获取，并且认为这些对假定的液滴形状和尺寸分布十分相关。但是，在过去的测量方法中，使用圆偏振雷达技术时，对于倾斜的变化十分灵敏，而非雨滴的状和分布，于是就产生了与理论预期一致的期望值接近于零的倾斜角窄分布。

1. 简介

极地雷达提供了一个区分冰雹、雨水（Barge，1974）以及冰降水中一般液体的手段。（McCormick等，1972; Hendry and McCormick，1974; Henry 等，1976; Hall等，1980）而这些信息对于了解降水的演变过程及其在对流风暴动力学中所起的作用尤为重要。降水由不同大小及形状的粒子组成。如果粒子是对称的，则其对称轴可以在空间中随机取向（各向同性），或者它们可以沿着最优方向取向（各向异性）。降水的极化特性由散射体中的粒子形状和对称轴的共同取向程度决定。（Atlas等，1953; McCormick等，1972）而后一种性质对于鉴别具有相对高的各向异性的液体降水来说是至关重要的，( McCormick等，1972; Hendry等，1976; Hall等，1980)因为冰降水，由于下落的趋势，往往会产生更多的各向同性条件。

若想要对降水形式（包括融冰）之间极化鉴别的灵敏度有更定量的了解，就需要研究雨滴倾斜角度的大小及其对极化测量的影响。原先底部平行于地球表面的正常雨滴，由于风切变的作用，将发生倾斜（Saunders，1971）。而这种倾斜会严重影响微波的传输（例如，Thomas，1971; Watson和Arababi，1973; Oguchi和Hosoya，1974a; Chu，1974）。但是，实验得到的倾斜角最大可至80︒，最小可小于4︒，所以倾斜角度的大小是无法确定的。

本文中，我们将在均匀的，各向同性的湍流切变力条件下，对雨滴倾斜角的理论分布进行讨论。然后再将该理论模型的结果与直接观测以及各种微波遥感技术提供的倾斜角度推断测量进行比较。

1. 方法

雨滴的倾斜角由布鲁萨德（1976）给出：

（1）

这是对于恒定的垂直风切变的静态响应，其中s是切变，是末速度，g是重力加速度。式（1）仅在的条件下成立，其中，s在t=0时产生（对式（1）和式（2）的推导和进一步讨论请参见附录）。而在恒定垂直切变情况下，准静态响应的更一般的形式为：

（2）

其中包括了下降加速度对基本模式中由振荡时间（ ）重新近似给出的时间刻度的影响。由于为雨滴，而范围为5至50ms，故式（2）提供了式（1）对大气湍流中雨滴倾斜的有效延伸，其中，将时间尺度延伸到了准静态。而切变在各向同性湍流中的大小可以由惯性子范围内作为长度尺度（l）函数的特征速度中获得：

（3）

其中，e是损耗率，c是常数（Tennekes和Lumley，1972）。该均方根等效于结构函数（例如，见Pasaquill，1962; Panchev，1971）其中和是由距离隔开的同步速度。因此，特征切变由下式给出：

（4）

式（4）与在惯性子范围内计算时与Tennekes和Lumley给出的切变相同。

由于湍流切变会使雨滴倾斜，所以式（2）可视尺度而定，只要，就可以得到。结果的结果公式为：

（5）

其中，。（我们将很快证明是有效量。）使用V，由 D = 2mm，e = 0.02,0.05,0.1和0.2以及由Tennekes和Lumley得到的值为1.22 [Hinze（1959）给出c = 1.25]时的，得到了倾斜角作为L的函数。e的最大值被应对应于严重风暴中的最大值（约0.2）（Rhyne和Steiner，1964; Aleksandrov等，1969）。倾斜角随着速度波动的强度从较小的开始逐渐随波动增加，但是在以下更随波动下降。如图1所示，alpha;的最大值实际上与D = 2mm时的液滴尺寸无关，但是当从0.02增加到0.2时，alpha;从1.5︒增加到3.6︒。

这些结果适用于范围至，其中最小长度刻度近似地由给出。通过假设= 0.1，从式（3）和泰勒假设（由Hinze，）中的误差确定的值。需要注意的是，比（A4）要求的近似值更严格。准稳态在图1中定义为，因为稳定近似中的误差降低到了准稳态解误差的10％以内。

式（5）在可以被看作处于假定状态的惯性子范围内，引发了一系列对于大小尺度倾斜角的猜想。例如，下限刻度近似由Kolmogorov标度的给出，而对于egt; 0.02，lt;2 mm。因此，被认为尺度为（Tennekes，1968）的耗散涡流管中的任何（非均匀）能量浓度不应影响倾斜，因为相互作用时间远小于（即，）。在晴空和多云时，飞机测量确定的大尺度区间至少为10厘米（例如，见Rhyne和Steiner，1964）。因此，我们得出结论，倾斜角在湍流雨滴中呈现均匀和各向同性，而图1中的曲线给出了这种倾斜角对于湍流中雨滴大小尺度的相关性模拟。

为了应用于通过极化分集雷达对雨滴测量的测量，对于特定液滴尺寸的（5）中的角度应该在所有长度尺度上平均以产生。然后可以使用长度尺度平均值来计算整体平均值，即lt; gt;。要正确地做到这一点，我们必须先考虑方程（5）中的平均值，我们知道u，s和tan在稳定e中是统计稳定的，并且在每个小的间隔内将具有高斯概率密度[例如,参见在Tennekes和Lumley（1972）的中心极限定理的讨论]。湍流强度的测量在给定长度尺度的云中的时间变化量的惯性子范围（例如，标准偏差）（而不是算术平均值）中是相当稳定和各向同性的。然而，式（5）的长度尺度平均不能在没有知道l的加权函数的情况下获得。

可以通过确定单个雨滴的倾斜角的均方根，以及所有长度尺度即的切变，来降低未知加权函数的问题。雨滴经历波动的速度场，产生一个瞬时倾斜角，其切线是由（A4）和（A7）给出的水平向垂直力（对于）的比值为

， (6)

其中u必须满足随机湍流场的结构函数。由于下降速度U取决于以前遇到的湍流速度，因此在解决用于下降的运动方程之后，可以获得均方根倾角，例如，在de Almeida（1979）中模拟为随机湍流速度场。这种进程超出了本文的范围。因此，我们使用我们的知识定性地解决了这个问题，即雨滴对随机波动的u场的响应（是l的函数）将导致tan的瞬时值都大于和小于由式 (5）;均方根tan的长度尺度平均值应该在质量上类似于方程（5）的平均，而不是在长度尺度上加权。由于，对于小角度，我们得出结论：对于稳定湍流中的单个雨滴，小于式（5）预测的最大值，如图1所示。 并且，极化分集雷达获得的整体平均值应该得到lt;gt;3.6 [D = 2mm ，时由（5）预测的最大值]

1. 倾斜角度的观测

理论上确定的倾角与自由落下的雨滴的比较（Saunders，1971）表明，倾斜角度约为零，平均值为零，标准偏差约为30。 然而，这些观察结果在暴风雨的条件下在地面附近收集的。从布鲁萨（Brussaard）（1976）和马赫（Maher）等人（1977）的工作来看，这种倾斜是由边界摩擦产生的风切变和阵风的结果，因此Saunder的结果不适用于表面层以上。倾斜角度的估测也是从微波对于雨滴前向散射特性推导出来的。 微波连接提供了在正交极化信道处的衰减率（A），差分衰减（A）和微分相移（）的测量。这些后者是几个变量本身的功能，因此，三个独立的测量量（A，A，）不能提供对液滴分布，形状和倾斜角度的唯一描述。假设尺寸分布和雨滴形状函数，然而，A，A和可以唯一地被限制（例如，Thomas，1971; Watson和Arbabi，1973; Chu，1974）。基于假设尺寸分布和形状的倾斜角的估计范围为0至15（Watson和Arbabi，1973）至多25（Chu，1974）。由于微波连接通常在表面层内，所以可以预期一些大的倾斜角。然而，此外，雨滴形状和尺寸分布与假定的任何偏差必然影响倾斜的评估。因此，这种方法可能会导致“有效”的倾斜角度，这可能与真正的方位有显著差异。下面通过对于假定的雨滴尺寸分布和倾斜角计算A，A，，然后使用不同的雨滴尺寸分布来解释它们，如下所示。这实质上是尝试解释当从未知的雨滴尺寸分布收集的测量时发生的情况。

考虑一个假设的雷暴，其中雨滴按照Sekhon和Srivastava（1971）的公式分布，降雨率为12.5。如果我们再让所有雨滴的倾斜角为零，并使用Oguchi和Hosoya（1974b）的混合散射函数，那么对于极化的1 cm波长传输，我们将计算 = 2.01 dB ，= 2.34dB的衰减率 和 = 2.25 的差分相移速率，其中v和h分别表示垂直和水平偏振。这就产生了总和衰减率，，比率。

现在假设我们已经对传输路径进行了测量，我们发现与上面计算出的测量值，和相同。然而，如果我们假设这些测量是通过遵循Laws和Parsons（1942）滴度大小分布（例如Chu，1974）而不是Sekhon和Srivastava（1971）的滴谱产生的，总和衰减率（ 4.35）意味着，,,。其中i表示推断值（Chu表中IV，1974）。所测量的与相比的增强被理解为倾斜角为|23°|的证据（Chu，1974）。事实上，然而，同样的可能由Sekhon和Srivastava（1971）的尺寸分布产生，所有倾斜角均等于零。

另一种用于估计倾斜幅度的间接方法来自圆偏振传输的反向散射信号（Hendry等，1976）。如果我们在雷达体积中的所有粒子上采集由lt;gt;表示的整体平均值，如果我们让和表示两个正交（即右侧圆形和左侧圆形）通道中的复合接收信号， 自协方差lt;gt;和lt;gt;与倾斜角A无关，而协方差lt;gt;不是（Hendry等，1976）。Hendry等人（1976）使用的参数是“度的定义”，通过

/ , （7）

其中星号表示复共轭。等式（7）也可写为

, (8)

其中，， ，其中，对于长雷达波长的降水，和分别是复垂直和水平主平面后向散射系数。总和是分子中所有有贡献的N粒子分别适用于右手和左手极化传输。如果我们的理论计算表明，A的分布对于近似零的平均值，式（8）变为

(9)

这里是的功能，是通过的散射体的形状。在没有关于粒子形状的信息的情况下，只能用于估计有效的倾斜角度。

可以从关系中定义有效角度（Hendry 等，1976）。从10 cm波长的雷达观测，p 0.75（Hendry 等，1976）在中到大的对流降水中。，对于（Hendry等，1976），相应的是16。 然而，下面的计算表明，即使当大多数散射体的实际倾斜角小于5°时，也可能出现。

使用Pruppacher和Pitter（1971）描述的雨滴的平衡形状和适合雷暴的样品雨滴尺寸分布（Sekhon和Srivastava，1971），可以计算用来各种湍流强度。 湍流理论表明，它是tan，不是，是一个期望为零的高斯分布。 因此，如果是倾斜角的概率密度函数，并且tan是正态分布的，我们有:

其中是tan的标准偏差。 对于较小的，方程 （11）降低为的高斯分布。 图1中给出的峰值是 作为涡流耗散率和雨滴直径的函数时，期望值 = 0的最大标准偏差。

在这些计算中使用的波长（10.7厘米）和最大下降直径（6毫米）时，主平面后向散射系数的虚部远小于实部。 此外，为了包括从文献中不能获得的完全散射计算得到的和的各种形状，我们取

其中和分别是由Gans（1912）对于水平和垂直线性极化传输计算的第j个粒子的雷达后向散射截面。在长波较长时，从等式（12）计算的，或的值与从以及的完全复合形式确定的值不同。

使用Sekhon和Srivastava（1971）分布的降雨率为20 ，我们可以计算得到0.87。在e = 0.02-0.2的范围内，对于xi;=0.90时，这意味着||。在这些计算中，角度的偏差在3.6以内。对于超过95％的实际角度，因为|| lt;7，除非准确知道xi;的值，不然||对于实际角度的估测并不准确。

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