基于DEA概念的一般固定成本或收入的公平分配外文翻译资料

英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

运筹学年鉴（2014）214；187-194

基于DEA概念的一般固定成本或收入的公平分配

M. Khodabakhshi· K. Aryavash

摘要：以一种公平的方式合理配置一般固定成本或收入的决策单元（DMU）,是可以通过数据包络分析（DEA）方法解决的问题之一。本文的目的在于基于以下三个原则的常见的固定成本收入的分配，这三个原则是:第一,分配结果必须与一些要素(输入和输出)成正比，这些要素是直接与一般的固定成本或获得的一般固定收入成正比。第二,分配结果必须是与一些要素成反比的，而这些要素与一般固定成本或收入成反比。最后,这些要素对一般的固定成本或收入以及配置都没有没有影响。

关键词：数据包络分析 固定成本分配 公平分配

1. 介绍

数据包络分析方法是对于比较基于多样的投入产出决策单元相对效率的一种客观的方法。该方法是Charnes, Cooper and Rhodes等人 (CCR)首次提出来的(1978)。在1984年,银行家,Charnes和Cooper (BCC)引入一个可变规模报酬版本的CCR模型,即BCC模型。在CCR和BCC模型提出后,其他的DEA模型在一些DEA文献中被介绍(例如,1997年的艾伦等人;1985年的Charnes和Cooper等人;1985年的Chames;2010年的Emrouznejad和De Wite;2008年的Emrouznejad等人;1996年的Thrall)。DEA是效率的评估工具,但它可以用于解决决策和管理的许多问题。一般的固定成本或收入的公平配置问题是这些问题中的一个。这个问题出现在以下情况中

1. 在一个组织中的一些部门或分支，银行的多个分支，一个区域的一些学校的的开销分配。
2. 组织单位中的固定收入配置
3. 一些电视、电台、报纸中的经销商销售的广告费用的配置

Cook和Kress(1999)提出了DEA的固定成本配置问题的观点。他们的观点基于如果固定成本被视为一个输入量，那么效率应该持(相对)保不变。并将该种观点基于以下两个原则:

不变性原则:如果每个DMU的相对效率前后不变，成本分配是不改变的。

帕累托-最小化原则：成本配置在帕累托最小化过程中，在不违反不变性原理的前提下，没有成本从一个决策单元转移到另一个决策单元。

在Cook和Kress的方法中,一旦发现有效DMU,那么配置完全取决于由输入端。Beasley在2003年为配置固定成本提出了一个基于在组织中最大化决策单元平均效率的替代方法。因此在这种方法中最初的DEA效率可以在成本配置之后被改变。Beasley的方法涉及到几个非线性模型和方程,因此它是时间导向的。Cook和Zhu(2005) 从CCR到BCC,从输入输出方向扩展Cook和Kress的方法,并给出一个可行的(但不是最优)成本分配方法。随后Jahanshahloo 等人(2004、2005)提出的其他方法来分配成本与收入。Jahanshahloo等人通过输入要素和输出要素分别配置成本和一般收入。Li等人(2009)认为,将成本作为决策单元的一个额外输入、的处理方法是有问题的。他们提出,如果每个决策单元有其他成本，配置成本应该加上这些成本在评估时形成单独评估。在过去几十年已发表的许多论文中有诸多的配置方法(例如,Athanassopoulos 1995;Chen和Zhu,2011;Skorin-Kapov 2001;和Thanassoulis 1996)。

在本文中,我们通过DEA的使用提出一个公平的分配方法。我们相信一般固定值(成本或收入)应该直接成比例地分配给决策单元。此外,对于确定每个决策单元的配置量，所有有影响力的要素必须被考虑到。因此,我们在决策单元之间对这些一般固定的价值进行分类需考虑两组要素。第一组包括的要素直接与一般固定值成正比,第二组涉及到的要素与一般固定值成反比。

论文剩下的部分有如下安排：第二节，提出DEA的使用方法。第三节,致力于数字和实证例子。最后,第4部分总结了全文。

2、DEA的使用方法

这里有n个决策单元 把m个输入量转换成s个输出量，并且是一个决策单元。假设所有投入产出因素是非负的确定的数；此外，F是必须在所有决策单元中以一种公平的方式进行分类的一般固定成本或收入的一个评估。的效率通过非负可变量的F展示，因此。专家认为所有的投入和产出要素必须被分为三大类，如下：

第一类：这一类涉及的要素直接的与一般固定成本或收入成正比，这些要素通过来表示；

第二类：这类所涉及的要素与一般固定成本或收入成反比，并通过来表示；

第三类：这类要素与一般固定成本或收入没有关系，他们被所表示。

例如,一个组织想在其决策单元中分配固定酬金。酬金分配必须与决策单元的效率成正比。因此,这个组织必须把所有的产出放入第一类要素中，将所有投入放入第二类要素中，因为产出直接与效率成正比并且投入数量与效率成反比。另一个例子，假设存在一些经销商出售相同东西。他们必须为电视,收音机和报纸等宣传手段支付员工的一定的固定成本。这个费用的配置可以只和出售商品的价值成正比。因此,我们可以把所有商品的价值放在第一类，并把其他要素放入第三类。因此,经销商销售的商品越多,经销商支付的宣传成本也就越多。

显然,第三类的要素对一般的固定成本或收入没有影响，它们对配置也不会产生影响。因此一般固定成本或收入以前两类为基础进行配置。此外直接与第一类要素成正比，与第二类要素成反比。DEA工具是被用于决策的一种客观的方法。因此权重与被分别分配给和，以下等式被用于决定的大小：

， (1)

上式不能用于决定的具体值，但是它能被用于决定的最大与最小值，如下：

最小和最大

，，

, ，，0 （2）

的最小值由模型（2）的最小化功能所决定，的最大值由模型（2）的最大化功能所决定。实际上，我们运行了两次这一模型。第一次，被最小化来决定它的最小值，然后被最大化来决定它的最大值。这一过程没有任何的第二类要素（L=0）,模型（2）符合以下现行形式：

最小和最大

，0 （3）

这种情况下至少有一个第二类要素（Lgt;=0）,模型（2）是一个非线性形式，因此我们将其转变为线性形式。最后，这一公式再次转变为如下形式：

最小和最大

，，0 （4）

使用转化，模型（4）能被下面的线性形式所代替

最小和最大

,

，，0 （5）

通过模型（3）和（5）可以获得的最大值和最小值。事实上，这种方法同时通过乐观和悲观的态度测量的值。然而，的效率值能是任何的间隔值[]。现在我们能将和合成一个综合的值，以单一决策量F来反映的份额.我们将以下区间作为每个的区间：

（6）

使用参数（），区间（6）能被写成以下凸性形式：

() 01 （7）

将和合成一个数字，区间[0,1]中的一个值一定按以上凸性形式组合形式赋给。以一个公平的方法来决定,,..被同样的选择，因此我们通过（7）一定得到lambda;==hellip;=。另一方面，的值通过 hellip; 来决定。此外通过解得以下方程组得到：

（8）

lambda;值通过以下方式得到：

=

=lambda; (9)

然后，我们得到：

lambda;= (10)

由得到的lambda;值和方程式（8），我们可得到（）的值

1. 例举

3.1 数据性例子

在该例表1中，共有12个决策单元，包括3类投入（，，）和两类产出（），假设收入，必须在决策单元中以一种公平的方式被赋予。我们认为固定收入必须与决策单元的效率成正比，由于产出要素与效率成正比，因此把这类要素放在第一类之中。又由于投入要素与效率成反比，因此我们将其放入第二类要素之中，并且第三类要素为空。

分配值出现在表1的第17和18栏。例如，赋给的最小值和最大值分别是8.00和20.43。因此，一般固定收入的大小处于区间[8.00,20.43]之间。最后，线性方程组（8）决定了一般固定收入的大小的确定值。将和进行比较，我们可以看到它们有着相同的投入值，但是的产出值比的产出值更好一点。因此，比更具有效率，更多的收入被赋予而不是。

表1 一般固定收入和一般固定成本配置

现在假设（）表示卖两种产品的经销商并且和是这些产品的销售数量。让G=100作为这些产品在电视、广播和报纸上的一般固定广告成本。这种成本被赋给决策单元，并且经销商一定要支付它们。显然，广告仅仅是影响销售值，因此这类花费必须成比例的赋给和。换句话来说，经销商销售的东西越多，他们所支付的广告费用也就越多。因此，我们将和放入第一类要素，将，和放入第三类要素之中，第二类要素为空。我们测量一般固定成本的决策单元的配置，它们会在表1的最后一栏里出现。从表1来看，有最大的销售值（产出），因此作为最大的一般固定成本的广告费用一定要被这个决策单元所支付。

3.2 实证性例子

本文用天然气公司的案例进行分析来阐述一般固定收入的配置问题。这些数据由坐落在伊朗的18个地区的20个天然气公司在2005年运营的相关数据组成，根据Amirteimoori和Mohaghegh Tabar(2010),我们从数据集中使用六个变量作为投入和产出。投入包括资本（）、职工人数（）、和运营成本（），产出包括用户的数量（）、燃气管网长度（）和燃气销售收入（），表2包含了一系列的初始数据。

假设政府想要以一个公平的方式将100000美元的福利分配给这些公司。我们认为将福利配置给每一个决策单元，一定要与其效率成正比。这意味着公司的效率越高，它所分配到的福利就越多。因此，福利的分配一定要与产出要素数量成正比与投入要素数量成反比。此外，我们将所有的产出放入第一类要素之中，并将所有投入放入第二类要素之中，保留第三类要素为空。

在表2的最后两栏得到的结果表明，得到了最大的收入值，获得了最少的收入数量。

表2 一般固定收入配置

1. 结论

一般的固定成本或收入的公平分配问题是管理和制定决策问题之一。在DEA的基础上,提出了一些方法来解决这个问题。本文基于以下原则介绍了解决问题的方法:第一,资源的配置必须与第一类投入产出要素成正比；其次,资源的配置必须与第二类投入产出要素成反比。最后,若要素对一般固定成本或收入没有影响,那么它必定对资源的配置也没影响。

在未来的研究中，该方法能被进一步发展，以解决综合一般固定成本或收入的数据不精确的资源配置问题

参考文献

1、Allen,R.,Athanassopoulos,A.,Dyson,R.G.,amp;Thanassoulis,E(1997).Weights restrictions and valuejudgements in data envelopment analysis:evolution,development and future directions. Annals of Op-erations Research,73,13–34.

2、Amirteimoori,A.,amp;Mohaghegh Tabar,M(2010).Resource allocation and target setting in data envelopment analysis.Expert Systems With Applications,37,3036–3039.

3、Athanassopoulos,A.D.(1995). Goal programming amp; data envelopment analysis (GoDEA) for target-based multi-level planning:allocating central grants to the Greek local authorities.European Journal of Oper-ational Research,87,535–550.

4、Banker, R.D.,Charnes,A.,amp;Cooper,W.W.(1984).Some models for estimating technical and scale ineffi-ciencies in data envelopment analysis.Management Science,30,1078–1092.

5、Beasely,J.E.(2003).Allocating fixed costs and resources via DEA.European Journal of Operational Re-search,147,198–216.

6、Charnes, A.,amp;Cooper, W. W. (1985). Preface to topics in data envelopment analysis. Annals of Operations Research, 2, 59–94.

7、Cha

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[29129]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word