具有反伽玛纹理的复合高斯杂波的最大似然估计外文翻译资料

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具有反伽玛纹理的复合高斯杂波的最大似然估计

由于估计其参数的简单性，逆伽马分布纹理对于模拟复合高斯杂波非常重要(例如，对于海洋反射)。我们开发了最大似然( ML )和分数矩( MoFM )估计方法来寻找这种分布的参数。我们计算估计方差的克拉姆-拉奥界，并给出数值例子。我们还展示了一些例子来证明我们的方法对真实湖杂波数据的适用性。我们的结果表明，正如预期的那样，ML估计是渐进有效的，并且真实的湖杂波数据可以很好地被反伽玛分布纹理复合高斯模型建模。

1. 介绍

复合高斯模型通常用于表征高分辨率雷达[ 1，2 ]中的重尾杂波分布，以及建模语音波形、快衰落信道和各种无线电传播信道干扰(参见[ 1 ]及其参考文献)。复合高斯杂波建模的关键问题是纹理分布的选择和参数估计。已经研究了许多纹理分布(见[ 2 ]—[ 4 ]和其中的参考文献)，并且它们的参数通常使用矩量法( mM )来估计。我们提出了最大似然( ML )和分数矩( MoFM )估计方法，以找到具有反伽玛概率密度函数( pdf )纹理的复合高斯杂波的参数，这导致杂波的封闭形式pdf，并简化了计算。使用数值例子，我们比较了这些估计的均方误差( MSEs )和它们的Cram er - Rao界( CRBs ) 我们通过加拿大安大略省汉密尔顿麦克马斯特大学的IPIX雷达收集的实际湖泊杂波数据说明了我们的结果的适用性。

1. 测量模型

我们提出了雷达海杂波的复合高斯模型。在该模型中，杂波e(t )，其中t是离散时间指数，以重复频率从给定距离单元采样。它被认为是两个组成部分[ 5 ]—[ 6的产物:

e(t)=*x(t)，t=1,2,3,........ （1）

其中，因子x(t)=(t) j是一个静止的复高斯过程，称为散斑，它解释了局部后向散射；这里（t）和分别是x(t )的同相( I )和正交( Q )分量。它们满足E{（t）}=E{（t）}=0，其中E{}=E{}=1/2，

因此E{|（t）|}=1，假设该函数E{（t）（t）}=0,因子(t)是非负实随机过程，通常称为纹理；它描述了由于照明区域的倾斜引起的局部反射功率的变化。在这里介绍的工作中，我们考虑了反伽玛纹理分布[7, Sect. 3.3.3], [8],其中1/（t）服从伽马分布。因此，的pdf可以写成[ 6 ]—[ 8 ]

= （2）

其中是形状参数，是比例参数，并且是Gamma函数，注意，在这种情况下，复合高斯模型( 1 )导致杂波[ 6，8 ]的复合多元t分布模型。我们的测量是杂波的大小，用R表示:

R=|e|=*|x| （3）

为了简单起见，我们省略了索引

1. 一般结果

在本节中，本文首先导出测量的pdf，即杂波的大小。基于这个pdf，用MoFM和ML估计器来估计杂波参数。同时还计算杂波分布参数和的CRB。

（4）

其中r表示随机过程R的实现。由于纹理遵循逆伽马分布，并且散斑的幅度具有Rayleigh1分布[ 5 ]，杂波幅度的pdf由下式给出

(5)

使用变量x=()/,杂波幅度的pdf可以表示为

2分数矩法

本文通过计算R的矩，以便能够估计两个未知参数和，并使用于类似[3]的矩量法，从矩的定义来看，R的第n阶矩是

（7）

取代k=，利用这些同一性B（z,w）=

有封闭的形式

（8）

当且仅当时收敛。纹理的特征参数，即和，可以通过将两个时刻的分析期望值等同于公式[ 3]给出的样本估计值来估计:

（9）

其中e(t )是杂波样本，是样本数。回顾约束，对于较小的值，通过MoM估计对于n的整数值可能不可行，因此建议[ 10 ]对于较小的值，使用mM (即，使用n的值，该值不一定是整数)。本文选择使用1阶和1/2阶矩估计这些未知参数，如下所示

（10）

4. 克拉姆尔-拉奥界

从偏导数( 13 )，我们可以计算Fisher信息矩阵( FIM ) [ 11 ]

请注意，FIM中的预期可以通过使用与( 8 )相同的程序轻松获得。那么任何无偏估计的方差和满足

是矩阵I的行列式

1. 结果

1. 数值例子

我们给出了数值例子，通过比较和反伽玛纹理的ML和MoFM估计的MSEs以及它们的CRBs来评估估计的准确性。这里，参数设置为。使用4000次独立试验计算了估计的样本。图1显示了的ML和MoFM估计值的CRB和MSE，作为模拟的独立样本数量的函数。图2示出了的作为的函数的ML和MoFM估计的MSEs和CRB。ML估计是渐近无偏的。我们观察到，当观察次数增加时，ML估计器的MSE接近CRB，这意味着ML估计也是有效的。当观察数量增加时，MoFM估计的MSE没有达到CRB。然而，有趣的是，对于少量观察， (图2 )的MoFM估计器具有比CRB低的MSE，这意味着它是有偏差的。对于计算复杂性，由于迭代方法(例如牛顿-拉夫森方法)经常被用来寻找( 15 )的根，MoFM比ML估计花费更少的时间。

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2.真实数据分析

我们现在展示了开发的模型在真实湖杂波数据中的应用。我们处理的湖杂波数据是在安大略省格里姆斯比用麦克马斯特大学IPIX雷达收集的。IPIX是一种实验性X波段搜索雷达，能够进行双极化和频率灵活操作。IPIX雷达的特征总结在[ 12 ]和表1中。雷达站点位于安大略省格里姆斯比的“Polonaise Place”以东(北纬43 : 2114，西经79 : 5985 )，从20米的高度看安大略湖。该湖远处最近的海岸距离该湖超过20公里。Grimsby数据库的数据以10位整数形式存储在222个文件中。有类似的极化，HH和VV ( Lpol )，交叉极化，HV和VH ( Xpol )，相干接收，导致Lpol和Xpol的I和Q值的四倍。在这项工作中，我们展示了我们对1998年2月4日下午10 : 30记录的一个文件的分析结果。在记录过程中，雷达发射的脉冲重复频率( PRF )为1000 Hz，脉冲长度为0.06 s，导致距离分辨率为9m。为了研究数据的统计特性，我们将数据的经验pdf与开发的解析反伽马纹理复合模型以及对数正态( LN )、Weibull ( W )和K pdfs进行比较。这些pdf的表达和它们的时刻在[ 2，13 ]下面报道。

日志正常模式:

其中是形状参数，是比例参数。

威布尔模型:

其中C是形状参数，B是比例参数。

K模式:

其中 是Gamma函数，是第三类v-1阶的修正贝塞尔函数，是形状参数，是比例参数。

对数正态( LN )、Weibull ( W )和K概率密度函数的参数已经由经典矩量法通过将第一和第二实验和理论矩相等来估计，如在[ 3 ]和[ 13 ]。如第三节所示，我们使用MoFM和ML估计器来估计分析性反伽马分布的参数。考虑相关杂波超出了本文的范围。表II报告了VV、HH和VH极化数据的数据集19980204 - 224024 - ANTSTEP的单元9的参数估计值。这一估计是通过使用 =60000个样本计算的。对于所有极化，杂波噪声比( CNR )估计约为20dB，因此热噪声可以忽略[ 3，Sect。2.3 ]。单元9中VV、HH和VH数据的直方图分析结果报告在图3、图4和图5中，其中我们通过将估计的参数代入理论杂波的幅度pdfs，并将其与真实雷达数据的直方图进行比较，绘制杂波幅度pdfs。结果表明，反伽玛复合高斯模型非常适合VV和HH数据的尾部。ML方法的pdf和来自MoFM的pdf没有显示出明显的差异。为了衡量拟合度，我们评估了[ 14 ]—[ 15 ]中定义的均方根误差( RMSE )

其中是通用pdf，其参数是从真实数据中估计的，是真实数据直方图，k是幅度轴的通用点，直方图和pdf都在该点上被评估。我们发现反伽玛复合高斯模型的RMSE最小，如表二所示，我们报告了每个极化和每个模型的RMSE值。

表二

估计参数，Grimsby数据库，单元格9

图3.杂波幅度，VV极化，第9范围单元的概率密度函数。

图4.杂波幅度，HH极化，第9范围单元的概率密度函数。

图5.杂波幅度，VH极化，第9范围单元的概率密度函数。

五、结论

复合高斯模型可用于海杂波数据分布的建模。我们已经考虑过使用这个模型的反伽玛分布纹理，因为估计它的参数很容易。我们开发了ML和MoFM估计来找到这些参数，并给出了数值例子来评估这些估计的准确性。一个结果表明，正如预期的那样，ML估计是渐进有效的。另一方面，当观测数量增加时，MoFM估计的均方误差没有达到CRB。然后，我们对真实湖杂波数据幅度进行了统计分析。我们的结果表明，这些数据可以很好地拟合反伽玛分布纹理复合高斯模型。我们重点分析了VV、HH和VH数据的距离像元。为了探索适合度，我们评估了RMSEs。结果表明，反伽玛纹理模型给出的RMSE值最小。考虑到真实的海杂波数据通常是时间相关的，我们将在未来的工作中考虑这种相关性来扩展所提出的ML。

感谢

作者希望对Eytan Paldi博士和富里奥·吉尼教授的有益评论表示感谢。

伊利诺伊州芝加哥电气和计算机工程大学王剑分校，芝加哥摩根街851号SEO ( M / C 154 )，芝加哥，IL 60607 - 7053电子邮件: (nehorai@ese.wust.edu)

当前地址:华盛顿大学圣路易斯电气和系统工程系，布莱恩·霍尔，MO 63130圣路易斯布鲁金斯一号校区1127室。

参考

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