视觉-空间表征的类型和数学问题解决外文翻译资料

视觉-空间表征的类型和数学问题解决

玛丽赫格蒂和玛丽亚Kozhevnikov

加利福尼亚圣巴巴拉大学

摘要：尽管视觉-空间表征被广泛地使用于数学，空间能力与数学教育的成功高度相关，到目前为止研究还没有表明视觉-空间表征的使用与数学问题解决的成功之间的明确的关系。作者区别出两种视觉-空间表征的类型：把问题中描述的空间关系译成图解的表征和把问题中描述的物体的视觉外观译成图片的表征。参加者解决数学问题和报告他们的解决策略。作者能够可靠地把他们的视觉-空间表征分类成主要的图解和主要的图片。图解的空间表征的使用与数学问题解决的成功联系在一起，而图片表征的使用与成功呈负相关。图解表征的使用也与空间能力的测量有重大的相关。因此研究帮助阐明了视觉形象，空间能力和数学问题解决之间的关系。

视觉形象是指根据物体的外貌形成心理表征和在大脑中操作这些表征的能力（科斯林，1955）。大多数研究者同意视觉表征在数学教育中是重要的因为他们在数学的许多领域提高了直觉的思考方式和理解能力（例如，Krutetskii，1976；Usiskin，1987）。空间能力和数学成就之间有一个重要的关系（巴蒂斯塔，1990）。然而，学生视觉图像的广泛使用在问题解决中并非总是有效的，可能导致错误的解答（例如，Lean和克莱门茨，1981；Presmeg，1992）。在这项研究中，我们通过证明在解决数学问题中使用的两种不同类型的视觉-空间表征——图解的和图片的表征，以及通过表明它们与数学问题解决的成功有区别的有关，阐明了视觉形象，空间能力和数学问题解决之间的关系。

关键词：数学； 视觉-空间表征； 问题解决

数学问题解决中的视觉-空间表征

在数学中有大量的研究表明空间能力与数学能力之间的相关（例如，巴蒂斯塔，1990；麦基，1979；谢尔曼，1979；史密斯，1964）。例如，谢尔曼（1979）报告空间能力因素是对数学能力有重大影响的主要因素之一。这个相关增加了数学工作的复杂性（见，考夫曼1990，一篇评论性刊物）。

其他的调查已经聚焦于解决数学问题中使用的心理过程，尤其是图解和视觉-空间图像在数学问题解决中的作用。在这些研究中，学生在解决问题后或解决问题时报告他们的解决过程。在这些研究的基础上，Krutetskii（1976）推论出个人可以根据他们是如何处理数学信息的被分成三组。第一组由用言语表达者构成，相对于图像方式，当他们试图解决问题时，他们更喜欢口头表达；第二组，视觉形象者，包含喜欢使用视觉图像的人；以及第三组，混合使用言语表达和视觉形象者，包含没有趋向使用其中一种处理数学信息的方式的个体。

在Krutetskii模型以后，摩西（1980），Suwarsono（援引于Lean和克莱门茨，1981），和Presmeg（1986a,1986b,1992）认识到个体可以被排列成一个连续统一体，这与在解决数学问题时他们使用视觉形象的偏爱有关。这些研究的作者根据个人尝试解决数学问题时更喜欢使用视觉图像或图解的程度明确了数学视觉形象，Suwarsono开发出一个工具来测量一个人的视觉形象的水平——数学处理仪器（MPI），在这个论题上，它已经被广泛地使用于更深一层的研究。来自于文献的一项惊人的结果是视觉图像的广泛使用并不总是有效的，它可能有时候会导致数学问题的错误解答。数学视觉形象和空间能力以及数学能力之间发现有负相关的关系，Lean和克莱门茨（1981）推论出在数学和空间能力的测试中用言语表达者做得比视觉形象者好。在这一点上，Presmeg（1986a，1986b）发现中学生在解决数学问题时使用5种形象：（a）具体的图片的形象（在头脑中的图片）；（b）图案形象（在一个视觉-空间体系中描述的抽象关系）；（c）动觉的形象，包含手的动作和其它示意动作；（d）动态的形象，包括几何图解的动态转化；和（e）公式的回忆，视觉形象者总是在那儿想象写在黑板上或他们的笔记本上的公式。

Presmeg（1986a，1986b，1992）表示具体的图片形象的使用可能会使思考能力集中于不相干的细节，这样使得问题解决者的注意力集中于最初的问题表征的主要元素，而其他种类的形象可能会起到一个更积极的作用。Presmeg把数学问题解决中的非常显著的作用归于具体的细节被忽视和抽象的关系被描述的图案形象。这种形象也被其他研究者（约翰逊，1987；Krutetskii，1976）证明了。然而，没有一个研究者测验了不同类型的形象和数学问题解决之间的数量的关系，他们也没有测验空间能力和不同类型的形象的使用之间的关系。

概括而言，尽管空间能力与数学成就正相关，视觉化地处理信息的偏爱既没有与数学能力测试也没有与空间能力测试相关。这些结果已经打消了把学生分成视觉形象者和用言语表达者的有用性，结果，与视觉形象者-用言语表达者感知的风格相关的教育研究的数量在过去的十年间已经迅速地下降了。

视觉形象能力的类型

当前的研究区别出在认知心理学和神经科学的研究中被证明的两种不同的视觉形象能力。这项研究表明视觉形象不是普遍的和不区分的，而是由不同的相对独立的视觉和空间成分构成的（例如，法拉，哈蒙德，列文，与Calvanio，1988；科斯林，1995；洛吉，1995）。视觉形象指的是一种物体的视觉的外貌如它的形状、颜色或者光亮度的表征。空间形象指的是一种在一个物体的局部和物体在空间中的位置或它们的运动之间的空间关系的表征；而且，空间形象图像不是仅限于视觉方式（例如，一个人可以有一个听觉的或触觉的空间想象）。认知的研究已经为这两方面的形象之间的分离提供了证据。首先，双重任务的研究已经显示出视觉形象任务通过同时看不相干的图片被损害而不是通过运动个体的上肢，而空间形象任务通过上肢运动被损害而不是通过看不相干的图片（洛吉，1995）。而且，认知神经科学的研究（例如，法拉等，1988）已经证实了在大脑损伤以后病人在利用视觉方面的形象的任务中会被高度地损伤，却在空间形象的测试中展现正常的能力。

我们认为视觉和空间形象之间的分离在形象上也存在个体差异，一些个体特别地善于图片的形象（例如，绘制生动的细节的视觉图像），而其他人善于图解的形象（例如，表征物体和想象空间的转化之间的空间关系）。我们认为空间能力作为形象能力的一个子集与图解的形象有关而不与图片的形象有关（Poltrock amp; Agnoli，1986）。

这项研究的中心是为了证明空间和视觉形象能力是如何影响数学中的问题解决的。我们首先假设在解决数学问题上图解的空间形象的使用与较好的表现相关，而图片的形象的使用在问题解决中与较差的表现相关因为它从问题陈述中的主要的关系中吸引走了问题解决者的注意力。第二，我们假设空间能力与图解的形象的使用正相关而不是与图片的形象的使用。最后，为了测试别的假设即图解的形象的使用与一般智力明确地相关而不是与空间能力，我们把用言辞表达的和不用言辞表达的一般智力的测量算入。

讨论

在这项研究中，我们做出了在数学问题解决中使用的视觉-空间表征的类型之间的区别——主要把问题中描述的空间关系译成图解的表征和主要把物体或者个人描述的视觉外貌译成图片的表征。我们表明视觉空间表征可以被可靠地分成这些类型中的一种以及这些类型与问题解决的成功是有差别地相关的。图解的表征的使用与数学问题解决的成功是正相关的，而图片的表征的使用与数学问题解决的成功是负相关的。

这项研究帮助解释了为什么以前的研究（例如，Krutetskii，1976；Lean和克莱门茨，1981；Presmeg，1986a，1986b，1992）发现视觉空间表征的使用与数学问题解决之间没有关系。把学生描述成视觉形象者和用言辞表达者是一种非常普遍的分类。事实上，有两种类型的视觉形象者：图解的类型，即在数学问题解决中通常成功的人，以及图片的类型，即比起图解的类型的人较少成功的人。

在这项研究中，我们也开始检测视觉-空间表征的类型的使用与不同的空间能力因素之间的关系。图解的形象的使用与空间视觉化能力是高相关的，这是通过图形设计测验而不是通过空间关系的测试（PMA的空间测试）被测量的。空间视觉形象的测试如图形设计测试是最复杂的空间能力测试，包括一系列的空间表征的空间转换。项目之间在难度上是存在不同之处的（例如，空间转换数目的想象），以及在这些测试中的表现的限制因素是难度，这是对照于项目比较简单以及限制因素是速度的空间关系的测试的（卡罗尔，1993；洛曼，1988）。空间视觉形象有时候被理解为是一种绘制高质量的表征的能力，这种表征即当复杂的转换在表征过程中被实施时表征会有抵抗力的衰退（洛曼，1988）。在解决数学问题时图解的空间表征的绘制也被认为是高质量的空间表征的绘制，他们用图画表示与解决问题有关的重要的信息，忽略不必要的细节。

这项研究是在一个全是男孩的学校中被实施的。在空间能力上用文件记载完备的性别差异被给出，我们可能会担心结果的普遍性。然而，空间和数学能力上的性别差异直到青春期都没有显露出来（麦基，1979），因此在这项研究中的这个年龄段的小组研究中这些差异没有被注意到。第二，空间能力上的性别差异已经在空间关系的测试中被首要发现而不是在空间视觉形象的测试中被发现（林恩和彼得森，1985），在这项研究中图解表征的使用是最可预见的。第三，一项最近的物理学问题解决的研究被实施，这项研究是由男女大学生重做的，它显示出高空间能力的学生绘制更多图解的空间表征以及低空间能力的学生绘制更多具体的图片的图像（Kozhevnikov，1999）。因此，我们期望我们的结果推广到其他的人群，尽管以实际经验为依据测试这个预期是重要的。我们的研究明确地表明一些视觉-空间表征促进问题解决的成功以及其他的视觉-空间表征可能会为数学问题解决造成干扰。不管一个学生的空间能力，教给学生用图画表示问题信息空间的生产方式是可能的。指导学生尝试在脑中使数学问题形象化可能不会成功。相反的，教学应该鼓励学生去绘制问题中的物体之间的关系的空间表征而不鼓励他们用图画表示不相关的图片的细节。

外文文献出处：Journal of Educational Psychology, 1999, 91, 4, 684-689.

外文文献原文：

Types of Visual-Spatial Representations and Mathematical Problem Solving

Mary Hegarty and Maria Kozhevnikov

University of California, Santa Barbara

Although visual-spatial representations are used extensively in mathematics and spatial ability is highly correlated with success in mathematics education, research to date has not demonstrated a clear relationship between use of visual-spatial representations and success in mathematical problem solving. The authors distinguished 2 types of visual-spatial representations: schematic representations that encode the spatial relations described in a problem and pictorial representations that encode the visual appearance of the objects described in the problem. Participants solved mathematical problems and reported on their solution strategies. The authors were able to reliably classify their visual-spatial representations as primarily schematic or primarily pictorial. Use of schematic spatial representations was associated with success in mathematical problem solving, whereas use of pictorial representations was negatively correlated with success. Use of schematic representations was also significantly correlated with one measure of spatial ability. The research therefore helps clarify the relationship between visual imagery, spatial ability, and mathematical problem solving.

Visual imagery refers to the ability to form mental representations of the appearanc

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外文文献资料

Journal of Educational Psychology, 1999, 91, 4, 684-689.

Types of Visual-Spatial Representations and Mathematical Problem Solving

Mary Hegarty and Maria Kozhevnikov

University of California, Santa Barbara

Although visual-spatial representations are used extensively in mathematics and spatial ability is highly correlated with success in mathematics education, research to date has not demonstrated a clear relationship between use of visual-spatial representations and success in mathematical problem solving. The authors distinguished 2 types of visual-spatial representations: schematic representations that encode the spatial relations described in a problem and pictorial representations that encode the visual appearance of the objects described in the problem. Participants solved mathematical problems and reported on their solution strategies. The authors were able to reliably classify their visual-spatial representations as primarily schematic or primarily pictorial. Use of schematic spatial representations was associated with success in mathematical problem solving, whereas use of pictorial representations was negatively correlated with success. Use of schematic representations was also significantly correlated with one measure of spatial ability. The research therefore helps clarify the relationship between visual imagery, spatial ability, and mathematical problem solving.

Visual imagery refers to the ability to form mental representations of the appearance of objects and to manipulate these representations in the mind (Kosslyn, 1995). Most researchers agree that such visual representations are important in mathematics education because they enhance an intuitive view and an understanding in many areas of mathematics (e.g., Krutetskii, 1976; Usiskin, 1987). There is a significant relationship between spatial ability and achievement in mathematics (e.g., Battista, 1990). However, the wide use of visual images by students is not always effective in problem solving and can lead to erroneous solutions (e.g., Lean amp; Clements, 1981; Presmeg, 1992). In this study, we clarify the relationship between visual imagery, spatial ability, and mathematical problem solving by identifying two different types of visual-spatial representations used in solving mathematical problems—schematic and pictorial representations—and by showing that they are differentially related to success in mathematical problem solving.

Visual-Spatial Representations in Mathematical Problem Solving

There is extensive research in mathematics showing a correlation between spatial ability and mathematical performance (e.g., Battista, 1990; McGee, 1979; Sherman, 1979; Smith, 1964). For example, Sherman (1979) reported that the spatial ability factor was one of the main factors significantly affecting mathematical performance. This correlation increases with the complexity of mathematical tasks (see Kaufmann, 1990, for a review).

Other investigations have focused on the mental processes used in solving mathematical problems, particularly the role of diagrams and visual-spatial images in mathematical problem solving. In these studies, students reported their solution processes after solving problems or while solving problems. On the basis of such studies, Krutetskii (1976) concluded that individuals can be classified into three groups according to how they process mathematical information. The first group consists of verbalizers, who prefer verballogical rather than imagery modes when attempting to solve problems; the second group, visualizers, involves those who prefer to use visual imagery; and the third group, mixers, contains individuals who have no tendency one way or the other.

Following the Krutetskii model, Moses (1980), Suwarsono (as cited in Lean amp; Clements, 1981), and Presmeg (1986a, 1986b, 1992) recognized that individuals could be placed on a continuum with regard to their preference for using visual imagery while solving mathematical problems.The authors of these studies defined mathematical visuality as the extent to which a person prefers to use visual imagery or diagrams when attempting mathematical problems. Suwarsono developed an instrument to measure an individuals level of visuality—the Mathematical Processing Instrument (MPI), which has been used extensively in further research on this topic. A surprising result from this literature is that the wide use of visual images is not always effective and can sometimes lead to erroneous solutions of mathematical problems. Finding a negative correlation between mathematical visuality and both spatial ability and mathematical performance, Lean and Clements (1981) concluded that verbalizers outperform visualizers on both mathematical and spatial ability tests. On this point, Presmeg (1986a, 1986b) identified five kinds of imagery used by high school students in solving mathematical problems: (a) concrete pictorial imagery (pictures in the mind); (b) pattern imagery (pure relationships depicted in a visual-spatial scheme); (c) kinesthetic imagery, which involves hand movement and other gestures; (d) dynamic imagery, which involves dynamic transformations of geometric figures; and (e) memory of formulas, wherein visualizers typically imagine a formula written on a blackboard or in their notebooks.

Presmeg (1986a, 1986b, 1992) argued that the use of concrete pictorial imagery may focus the reasoning on irrelevant details that take the problem solvers attention from the main elements in the original problem representation, whereas other kinds of imagery may play a more positive role. Presmeg ascribed the most essential role

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