三阶Runge-Kutta法研究开题报告

1. 研究目的与意义

Runge-Kutta 方法是求解常微分方程的常用数值解法和重要工具，具有很大的研究价值和应用价值。我们研究它的理论，有利于我们熟练运用龙格库塔法更快更精确地解决数学问题，并应用到其他领域来解决问题。在这篇文章中，我们在熟悉了解国内外对它的研究成果的基础上，通过对龙格库塔法的系数和性质等的分析，解决实际的数学问题，并熟练掌握它在一阶常微分方程的数值求解中的应用。

2. 国内外研究现状分析

龙格库塔作为一种重要的数值解法，国内外有很多研究者对其研究。

首先runge-kutta法由数学家卡尔龙格和马丁威尔海姆库塔于1900年左右发明，他们对它的研究做出了很大的贡献。

其次，除了runge-kutta法在微分方程求解中扮演的传统角色外，国外研究者们发现相关类型的初值问题可以用runge-kutta方法或适合于更一般问题的runge-kutta方法求解，比如runge-kutta方法被应用到了hamilton系统中。

3. 研究的基本内容与计划

内容：

研究一阶常微分方程的数值算法，讨论并熟练推导三阶runge-kutta法的系数，对其进行相关相容性和收敛性的分析。利用matlab对其进行编程，熟练掌握runge-kutta法在一阶常微分方程的数值求解中的应用。

计划：

4. 研究创新点

本文详细研究、比较了常微分方程的几种数值解法，熟练推导三阶Runge-Kutta法的系数，分析了三阶Runge-Kutta法较其他数值方法求得的解误差更小，精确度更高，且易实现编程，并联系具体例子直白的说明它的优势。