1. 研究目的与意义
本课题主要讨论幂零矩阵的相关性质，以及幂零矩阵在解决矩阵相关问题时的作用等。本课题的研究可以使我们对幂零矩阵的认识更加深刻，并能锻炼自己利用所学知识解决实际问题的能力。
2. 国内外研究现状分析
国内：邹本强，韩道兰，罗雁，黄宗文，谷国梁等在文献[1-4]中给出了幂零矩阵的一些性质，并证明了幂零矩阵的性质；姜海勤还在文献[3]中给出了对于一些特殊矩阵利用幂零矩阵的性质来简化矩阵求逆的计算，还有用幂零矩阵的特性求特殊矩阵的高次幂。
国外:1964年Give证明了n阶矩阵A是幂零矩阵的充要条件是.
3. 研究的基本内容与计划
研究内容：本课题主要通过探讨幂零矩阵的概念，归纳总结出幂零矩阵的一些性质，并进行适当的推广，给出相关的应用以及对2-幂零矩阵和k-幂零矩阵的探讨。
研究计划：1月至2月收集相关幂零矩阵的材料；
2月至4月研读资料，着手于解决上述问题。；
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4. 研究创新点
证明了一般域上的2-幂零矩阵存在Jordan标准型,并给出其明确表示.同时也证明了两个2-幂零矩阵相似的充要条件是它们的秩相等。
通过对幂零矩阵的性质进行探讨，得出了k-幂零矩阵的一条新性质n阶k-幂零矩阵的秩的取值范围，并给出了定理的证明过程．
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