多项式求根的快速方法开题报告

1. 研究目的与意义

求多项式的根是一个古老而有趣的数学问题，求多项式的根也有各种各样的方法，每种方法都有各自的优缺点。

本课题研究多项式求根的方法。

2. 国内外研究现状分析

国外：牛顿迭代法（newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（newton-raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

顿法是一种化曲为直的求解方法，其收敛速度比较快，但求解结果依赖于初值的选取。

如果初值选取不好，将得不到满意的解，甚至算法不收敛。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：1、牛顿迭代法，QR法求多项式的根 2、列出两种方法的优缺点以及进行比较计划:1月至2月收集相关求根方法的材料； 2月至4月研读资料，着手于解决上述问题。

； 4月至5月对文章进行修改，补充，并完成论文，进行论文答辩。

4. 研究创新点

针对传统算法如牛顿迭代法在求多项式的根的过程中,只能对某一有限的区间求出数值解,对于一个根、重根或者是选择迭代初始点等问题的解决也不是很理想的弊端,提出一种可以快速地解决n次代数方程的求根问题的QR分解法，该方法精度高,比一般的求多项式根的智能算法还要好,是一种求多项式根的有效方法.。