Jacobi正交多项式的一些性质开题报告

1. 研究目的与意义

经典正交多项式的研究大多由19世纪的jacobi，hermite，laguerre等欧洲数学家所提出。

该多项式具有确定的物理含义、简洁的解析表达以及广泛的工程应用，自问世以来一直得到数学、物理以及工程等领域的关注。

正交多项式之所以受到广泛关注，不仅因为它所具有的数学价值，如连分式、欧拉系列、椭圆函数、量子代数等，更重要的是它和物理、工程应用等有很深的联系，典型应用是图像处理和模式识别技术，如以正交多项式为核函数的图像正交矩与不变特征量等。

2. 国内外研究现状分析

赵廷刚在《jacobi正交多项式的一些性质》中认为，因为谱方法具有很高的数值精度，所以它被广泛的用于偏微分方程的数值求解中。

谱方法中常用的正交多项式是chebyshev 多项式和legendre多项式，它们都是jacobi 正交多项式的特殊情形。

jacobi正交多项式的性质却又大多散见于各种文献。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：根据已学知识研究jacobi正交多项式的一些性质。

　　　　　　 研究计划：1）1-3周 查找和阅读资料，熟悉课题； 2）4-5周 研究jacobi正交多项式以及其的一些性质。

　　　 3）6-10周 整理相关资料，拟定毕业论文大纲；　　　 4）11-14周 撰写毕业论文，并准备答辩。

4. 研究创新点

通过对于Jacobi正交多项式的性质的研究，通过对正交多项式的性质的运用，更有效率的解决一些数学物理学中的问题。