1. 研究目的与意义
在信号的传播路径中以及在信号的处理过程中均会引入噪声，而噪声会影响对真实信号的处理甚至会遮盖信号，因此对噪声的消除及抑制是信号处理中极其重要的工作。自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分，在实际应用中由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。因为自适应滤波作为一种现代滤波，它可以不要求已知信号和噪声的统计特征，它本身有一个自适应算法，根据这个算法实现滤波参量的有效控制，总之鉴于自适应滤波器具有自学习、自跟踪，对参数经常变化的动态系统有较好控制效果的特性，我们有必要对其进行深入的研究。而自适应滤波算法是自适应滤波处理技术中的关键部分，算法的特性直接影响滤波的效果。因此，找到一种真正快速收敛且性能优良的自适应滤波算法是自适应滤波器在广泛应用技术研究的关键。这次课程设计的目的就是基于小波奇异值分解方法的信号降噪设计一种自适应算法，从而构建自适应滤波器，来完成对信号噪声的抑制处理。
2. 国内外研究现状分析
一、小波奇异值分解方法的发展：
小波分析是近年来新兴的一种信号处理方法,其优点是在时域和频域同时具有良好的局部化性质。小波降噪方法的基本思路是对信号进行小波变换将其分解为不同的尺度,并分析相应的高频系数的特征,通过对噪声占主导尺度的层进行处理来实现降噪过程。实验证明,小波降噪可以在一定程度上提高信噪比,已经广泛应用于信号检测、图像处理、信息融合等方面,并取得良好效果。但基于小波阀值消噪的方法仅对信噪比高、噪声均匀分布的信号具有良好的去噪效果,而对于信噪比低、噪声非均匀分布的信号则效果不佳。奇异值分解技术是强噪声背景下检测突变信息的有效方法,利用矩阵的奇异值分解可以有效降低噪声信号的影响,使突变信息更为清晰。但在很多svd的应用中都存在一个共同的问题,那就是有效奇异值的确定。例如在数据压缩和降维方面,奇异值个数选择过少就可能丢掉数据中的重要信息,而选择过多则又会失去压缩和降维的意义。小波奇异值是小波分析和奇异值分解相结合的产物，其基本思想是把小波系数向量通过某种重构技术形成矩阵，通过对该矩阵的奇异值分解得到奇异值。近年来小波理论与奇异值分解的结合运用越来越成为一个热点。矩阵的奇异值分解在控制理论、系统辨识和信号处理等许多领域得到了广泛应用。
唐炬,李伟,欧阳有鹏在2010年7月发表《采用小波变换奇异值分解方法的局部放电模式识别》该文针对交联聚乙烯电缆附件绝缘缺陷产生的pd,从信号的多尺度分析的角度出发,将小波变换和奇异值理论相结合,提出一种基于birge-massart阈值策略构造小波多尺度系数矩阵的奇异值分解提取pd特征的方法,能有效降低了特征量的维数,提取的pd特征量具有较好的辨识效果。2010年9月崔法毅、郑德忠发表《小波包重构系数矩阵与改进svd的人脸识别》，提出了一种采用小波包重构系数矩阵与改进svd的人脸识别新算法。周慧鑫等在2010年10月发表《基于多尺度截断的弱小目标复杂背景抑制》，该文提出了一种基于多尺度截断的红外弱小目标背景抑制方法,该算法将奇异值分解与对偶树复小波变换相结合,以平滑掉结构化背景,增强其突变部分，可有效地抑制图像中的结构化背景杂波。刘俊清等在2010年11月发表《基于奇异值分解的灰度水印算法》，提出了一种基于离散小波变换和奇异值分解的灰度水印算法。侯者非等在2011年1月发表《基于复小波和奇异值比谱的轴承故障检测方法》，该文提出一种基于包络分析和奇异值比谱的滚动轴承振动故障监测和诊断方法。吴虎胜等在2011年二月发表《基于isvd和小波降噪理论的轴承故障诊断》，将迭代奇异值降噪和小波阈值降噪结合应用于轴承振动信号降噪中。王伟在2011年4月发表《基于多媒体的svd分解数字水印算法研究》，该文提出了一种基于svd分解与小波分解的小波隐形水印算法。通过奇异值分解实现盲提取，把水印图像嵌入小波分解的中频子带，最后运用归一化互相关函数（nc）和峰值信噪比（psnr）进行定量分析，证明该算法有很好的不可见性与鲁棒性。常兆凯等在2011年4月发表《基于奇异值分解和小波变换的医学图像识别》，提出了一种利用奇异值分解得到图像的空间信息,然后用小波变换提取纹理信息,再利用奇异值分解得到图像的能量信息来进行识别匹配的方法。
虽只列出了一些国内最新利用小波奇异值分解方法的研究，但从中却可看出其应用的广泛性。且国内许多此类著作的发表也是建立在一定外国文献的阅览之上，从侧面反映出了外国关于此类问题研究的发展概况。总之，建立在小波与奇异值结合方法之上的研究正成为科研领域的一个热点。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容：
1、小波理论与奇异值理论(分别学习小波降噪与奇异值分解降噪的基本方法，总结出各自的适用范围）
2、小波与奇异值分解结合降噪方法研究（基于已发表文献的阅读，弄明白小波与奇异值的结合运用有哪些基本方法，总结出各方法的优缺点，从中提取出自己科研采用的方法）
4. 研究创新点
适应降噪领域发展趋势，将支持向量机（此处机指算法）运用于小波奇异值分解方法这一热门领域，是一新的信号降噪自适应算法的研究。SVM是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原则上的，避免了局部极小点，并能有效地解决过学习问题，具有良好的推广性能和较好的分类精确性对于解决小样本、非线性及高维模式识别问题有很大的优势。
