1. 研究目的与意义
一维下料问题是把长条形的原材料加工成若干不同长度坯料的问题。随着国民经济的飞速发展,一维下料问题在建筑、电力、水利等领域获得了越来越广泛的应用, 如果能对这类问题给出最佳解决方案，会对众多产业产生深远的影响。钢铁行业就是一个很典型的例子。钢板材料利用率的高低反映了企业的管理水平，也是影响钢材制造厂效益的主要因素之一，发达国家同行业的钢板下料，材料利用率已达75%以上，国内企业一般只有55%-70%之间，差距较大。对年耗钢板数千吨的企业来说，材料利用率若提高10%，每年就可节约数百吨钢材，经济效益十分显著。因此，挖潜降耗，降低生产成本，称为企业管理的一个重要方面。它的求解自动化理论及方法对于设计自动化领域具有典型意义。由于其本身具有NP-完全的性质，求解具有很大的难度。如何使原材料利用率达到最大，即使损失最小，以增加利润，提升竞争力，是各生产企业关注的问题。寻找一种最优的下料方案，不仅可以节省原材料，降低生产成本，而且能够为企业带来直接的经济效益，促进国民经济的发展。一维下料问题求解方法的研究无论在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义。
2. 国内外研究现状分析
由于最优下料问题具有很强的实际意义，而且对于一个企业来说具有很高的经济效益，因此，一直以来吸引了国内外广大学者的研究，不过，这个看似简单的问题，实际上是一个非常复杂的问题，具有很高的计算复杂性，已被专业人士称为世界难题----NP完全问题。总体来说，国外的学者在优化下料问题研究上一直处于领先地位。它不存在唯一精确有效解，只能求其有效地近似解，即使对于同尺寸的矩形毛坯最优排样问题，求其精确解也是十分困难的，甚至是不可能的，根据生产实际情况增加约束条件，才可能实现最优排样，当要求最优排样方案使下料利用率达到最高时，事实上可能的排样方式数非常大，虽然50年代以来，排样问题的研究一直受到人们的重视，但直到90年代，P.K.Agrawal的研究成果，才使同尺寸矩形毛坯剪切最优排样问题得到较好的解决。在P.K.Agrawal后，众多国际学者开始对最优排样问题产生了更浓厚的兴趣，有些学者对P.K.Agrawalde 的算法进行了不断改进与优化，产生了一系列更优秀的算法，也有些学者另辟新径，标新立异，探索出了一些新型算法，通过经过众多学者的不断研究与探索，目前又出现了最优估算法，遗传算法等很多更为优秀更高效的算法。
在国外学者的研究基础上，凭借中国人的聪明智慧，目前我国学者在排样和下料问题上的研究水平已经有了很大程度的提高，同时研究出了很多国际公认的高效算法，比如动态递归剪切算法，启发式算法，自适应算法，best算法，模拟退火算法等等，同时国内也出现了很多优化下料软件，提高了生产效率，大大减少了浪费程度。另外，这些高效的算法和软件开始应用到各行各业，例如钢铁企业的母板截材，服装行业的衣料剪裁，家具厂的板材下料，玻璃厂的玻璃剪裁，造纸厂的卷纸切割等等。
3. 研究的基本内容与计划
第一阶段：资料的收集及整理阶段
第13 周：利用图书馆和网络查询相关资料，理解课题内容，查找与本课题内容相关的文献资料。撰写开题报告。
第二阶段：长型线材下料切割问题的数学模型研究
4. 研究创新点
一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务，同时下料方式数也尽量得少。
对于长型线材下料问题，因要切割的零件长短不一，为求得下料最优模式，首先找到所有可能的下料方式，然后确定下料方式作为决策变量和形式约束条件的结构系数，建立优化决策模型来求得最优解。但如需求的零件种类较多，则计算量很大，因此如何选择合适的算法来求优化决策模型的解就成了问题的关键！事实上我们可把每根原材料看成一个容器，每个零件看成待装物体，这样下料问题就转成装箱问题。另外，下料问题求解过程本质上是从初始到目标寻找一个最优路径过程。因此，可使每一步切割原料都采取了最佳切割方式，即切割完成后能生产出最多的成品。每一种切割方式完成后，需求量就会减少一些，此时再来寻求最优切割方式，直到所有零件需求为0，据此通过逐层优化来寻找最优解。
