积分因子法简介及其在微分方程求解中的应用开题报告

 2021-08-08 12:08

全文总字数:864字

1. 研究目的与意义

对于微分方程m(x,y)dx n(x,y)dy=0,如果存在连续可微函数μ(x,y),可以使μmdx μndy=0成为恰当方程,即μmdx μndy=du,则称μ为该微分方程的积分因子。

积分因子的方法为求解一般的一阶微分方程提供了全新的思路。

微分方程曾经的重要目标,是求常微分方程的通解。

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2. 国内外研究现状分析

积分因子的概念是由瑞士大数学家欧拉提出来的,而且他还确定了可采用积分因子的微分方程类型,证明了凡是可用分离变量求解的微分方程都可以用积分因子求解,但反之不然.随着微分方程理论的不断深入研究,积分因子的应用越来越广.经过许多人的研究证明:不仅仅是可用分离变量求解的微分方程可以用积分因子法求解,甚至只要微分方程的解存在,都可以采用积分因子法求解.只是有些方程求积分因子比求方程的解本身更为复杂.目前国内的伍军、刘许成、阎淑芳等人对积分因子的求法作了详细的研究,并取得了许多重大的成果.尽管目前还没有找到求积分因子的普通解法,但已在相当大的范围内,给出了一些微分方程的存在某些特殊类型积分因子的求法.

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法: 积分因子法及几个应用实例1、详细积分因子法的基本概念。

2、详细给出积分因子法的理论知识和求解方法。

3、举出积分因子法在微分方程求解中的应用实例。

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4. 研究创新点

1、详细阐述积分因子法的理论基础以及在微分方程求解中的实现。

2、原理、方法和实例分析相结合。

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