恒等式与不等式证明中的概率方法研究开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

概率论发展成一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学,其内容丰富,形式多样,趣味性浓厚,有自己独特的概念和方法。

对于一些恒等式和不等式方法的研究,用概率论的方法和工具来解决这些问题,可以看出概率与其他数学的联系以及用概率思想解决数学问题的有趣和美妙,从而使问题变得更加直观,简洁和清晰。

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2. 国内外研究现状分析

目前国内外有很多学者对用概率方法证明恒等式与不等式进行了研究。

目前研究得比较多的是组合恒等式以及不等式,用到的方法主要是建立概率模型。

例如,徐祖润通过建立概率模型证明了一个组合恒等式。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容:

1.首先,详细的介绍一些常见的概率方法的理论基础;

2.其次,具体分析一些恒等式和不等式的概率证明方法;

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4. 研究创新点

对Wallis公式给出了一个概率证明,众所周知,Wallis公式传统的证明方法是通过积分证明的,详细证明见《数学分析》(华东师范大学出版社 第四版)。

此外,对数论中的Rogers-Ramanujan恒等式给出了一个概率证明。

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