分块矩阵的应用开题报告

矩阵理论在许多领域都有很广泛的应用。

分块矩阵是矩阵论中一个比较重要的内容，它的应用研究非常广泛和深刻，特别是在高等代数和线性代数中分块矩阵的应用更加广阔。

3. 研究的基本内容与计划

分块矩阵的应用是极其广泛的，因此要想将其应用全部总结出来是不可能的。本文旨在通过具体的实例的应用展示分块矩阵在处理相关问题上的简便性、灵活性和可行性。

本文通过讨论分块矩阵在三方面的应用，即证明有关矩阵的秩、求解矩阵方程以及求矩阵的最小多项式,判断矩阵是否相似，展示分块矩阵与矩阵应用的不同，体会其优越性。

4. 研究创新点

矩阵的对角化问题一直是线性空间理论研究的重点之一，而根据矩阵的最小多项式的形式我们可以判断出矩阵能否对角化，因而运用适当方法求出一个矩阵的最小多项式具有重要意义。对于一个给定的矩阵，一般我们求其特征多项式，利用最小多项式是特征多项式的因式这一理论，进一步判断求出其最小多项式。然而对于具有特殊形式的矩阵，或许我们可以利用技巧简化计算过程，更快地求出最终结果。例如，结合参考文献，我们可以发现对于准角矩阵求结果，我们可以利用分块矩阵的理论，将其划成若干小矩阵分别求出每个小矩阵的最小多项式即可。进一步可利用此结论判断两矩阵是否相似。