图像压缩感知的非局部结构稀疏方法开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

文 献 综 述

图像压缩感知主要是基于少数观测数据恢复多数未知像素的问题，该问题从数学上归结为一个欠定线性方程组求解，因此是不适定问题，解往往不唯一。求解不适定问题的关键是对解附件先验约束，将不适定问题良态化处理。对于图像压缩感知，问题解是高质量图像，因此可以利用近年来发展较好的先验模型作为约束，即图像的稀疏模型和非局部模型。

传统的信号采样过程要满足采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2 倍的奈奎斯特采样定理。 然而，随着信息需求量的飞速增长，信号带宽也必须急速增加，因此对信号处理能力以及硬件设备的要求也越来越高，给巨量数据处理带来了困难。另外，实际应用中人们常采用各种压缩、编码方式，抛弃非重要数据，以较少的比特数表示信号来降低存储、处理和传输的负担，这种高速采样再压缩编码的过程浪费了大量的采样资源。既然采集数据之后要压缩掉冗余信息，而这个过程又相对较难，那么能否直接采集压缩后的数据，并保证在信息没有损失的情况下能够完全重建原信号，这样采集的任务要轻得多，而且还省去了压缩的麻烦。这就是所谓的压缩感知，即直接感知压缩了的信息^[5]。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

图像压缩感知主要是基于少数观测数据恢复多数未知像素的问题，该问题从数学上归结为一个欠定线性方程组求解，因此是不适定问题，解往往不唯一。求解不适定问题的关键是对解附件先验约束，将不适定问题良态化处理。对于图像压缩感知，问题解是高质量图像，因此可以利用近年来发展较好的先验模型作为约束，即图像的稀疏模型和非局部模型。本课题拟搭建有效的框架，充分利用稀疏模型和非局部模型各自优点，将其有效融合一体化，即非局部（结构）稀疏模型作为先验约束，然后将压缩感知问题转换为优化问题求解。本课题重点是如何搭建非局部结构稀疏模型，如何建立问题求解的优化模型及如何设计有效优化算法求解。

本课程研究的主要内容： 1、图像先验模型研究，如稀疏模型，非局部模型；2、图像压缩感知的基本理论；3、理解交替方向乘子方法的基本理论；4、实验仿真；5、结论推断要求：模型符合实际问题；数学公式推导严格无误；实验合理；

为了更好的研究本课题，我打算从以下几个方面着手：