实数域R上的矩阵代数的Rota-Baxter算子的构造开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

设a为域f上的结合代数，如果a上的线性算子r满足:r(x)r(y) λr(xy)=r(r(x)y xr(y)) xr(y)),x,y∈a，其中λ∈f，则称线性算子r是a的一个rota-baxter算子，a是一个rota-baxter代数，λ称为权。用rb（a）表示全体rota-baxter算子的集合。显然，对任意非零权的rota-baxter算子都可以通过1权rota-baxter算子得到，所以只需计算0权和1权rota-baxter算子。

rota-baxter代数始于20世纪60年代，源于baxter在概率论中对波动理论的积分方程的代数研究，后来rota-baxter代数在理论物理和数学物理方面得到了很好的应用。近几年出现了许多有关rota-baxter算子的研究文献，例如关于确定了2阶上三角矩阵代数上的rota-baxter算子，关于确定了有限维hamilton代数和三、四、五维heisenberg超代数上的所有rota-baxter算子，关于确定了有限维可除代数的rota-baxter算子，关于三阶严格上三角矩阵代数的所有rota-baxter算子等等

该课题构想是这样的，研究定义域r上的二阶矩阵代数上的rota-baxter算子的构造，并对研究的结果进行推广，研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶、四阶矩阵代数上的rota-baxter算子。

2. 研究的基本内容和问题

研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶在初等数学、高等数学、微积分、概率论、线性代数等领域有广泛的应用.虽在不同的领域有着不同的形式和内容，但又统一于欧式空间两向量的内积运算中，是异于均值不等式的另一个重要的不等式.研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶的证明有很多种方法，每个方法都有它自己的优点和缺点，要认真了解每种证明的条件和特点,理解其本质。研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶在不同领域中的证明方式充分说明了人类思维的多样性、渗透性和完备性.认识这一点可以使思维更活跃，也可以使我们的学习更富有创造性. 研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶形式优美、结构巧妙，具有较强的应用性，深受人们喜爱.在形式上灵活巧妙地应用它，可以解决数学上的不等式证明、推到空间点到直线的距离公式、三角形相关问题求解、最值求解等很多问题.

运用数学归纳法、构造函数法、二次型法、线性相关法、配方法，以及利用初等方法，向量内积来证明研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶，让我们深入的了解其本质.证明研究对象从二阶矩阵代数推广到定义域r上的三阶有很多种方法[1-2]，除了上述所说的方法外，还可以用比较法、参数法、引进记号法、利用均值不等式、拉格朗日恒等式等其他方法证明.

3. 研究的方法与方案

，则．不难看出f(x)在区间[b,a]上满足rota-baxter系统公式定理条件，于是存在，使

.

由于，所以，上式为

4. 研究创新点

在机器学习集小波分析面向数据四阶矩阵代数上的rota-baxter系统周期的自适应访问控制方法算法工具箱中，回归估计使用的是固定模式的回归模型，其算法流程如下：由rota-baxter系统公式公式（4），令，a=1,f(x)=lnx.则有

（1）

当h0时，由不等式，可推得

5. 研究计划与进展

网络模型训练当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。（1）计算两两对象之间的距离,记为ijd(x , x ) 。

（2）计算每个对象的密度参数idins = (x , r) ,从小到大排列，记为集合 D。

（3）取集合 D中最大密度参数对应的对象作为第一个中心点1C 。

（4）取距离1C 最大且密度值较大的对象2C 。

（5）计算1C 到2C 的距离12R ，并计算两点的中心点12C

解得

将求解得到的代入微分方程的解式（也称时间响应函数），则

由于，因此求导还原得