1. 研究目的与意义
研究背景
中值定理是微积分学的理论基础。微分中值定理是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数整体性质的工具；而积分中值定理则揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分转化为简单函数的积分的方法。
人们对微积分中值定理的研究从微积分建立时就开始了。1637年，著名数学家费马(fermat）在《求最大值和最小值的方法》中给出了费马定理。1691年，法国数学家罗尔（rolle）在《方程的解法》一文中给出了多项式形式的罗尔定理。1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论——含有微分学的主要定理，不用无穷小，或用在消失的量，或极限与留数等概念，而扫结为代数分析艺术》中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。对微分中值定理进行系统研究的是法国数学家柯西（cauchy），他的《分析教程》、《无穷小计算教程概念》、《微分计算教程》，以严格化为其主要目标，对微积分理论进行重构。他先赋予中值定理为重要作用，使其成为微积分的核心定理。在《无穷小计算教程概念》中他先证明了拉格朗日定理，然后在《微分计算教程》中将其推广成广义中值定理——柯西定理。
2. 研究内容和预期目标
主要内容
运用实分析和复分析中的相关理论方法，探讨微积分中值定理在复变函数中的推广形式是本课题的主要研究内容。主要工作是通过分析，给出复变函数微积分中值定理的具体形式并加以论证，然后通过相关应用实例，进一步验证这种推广的可行性和科学性。
3. 研究的方法与步骤
研究方法
文献资料法、经验总结法、研究法、个案法
4. 参考文献
| 1.钟玉泉.复变函数论（第三版）[M].高等教育出版社. 2.余家荣.复变函数（第三版）[M].高等教育出版社. 3.华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社. 4.清华大学数学系.微积分[M].清华大学出版社. 5．裴礼文, 数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社． 6. 刘泽庆，数学分析的典型方法与例题选讲[M].大连海事大学出版社.1997 7. 薛有才、卢柏龙，复变函数与积分变换[M].机械工业出版社，2010. 8.吕彦鸣、朱月萍、张义清，复变函数[M].化学工业出版社，2010. 9.刘敏思、欧阳露莎.复变函数论[M].武汉大学出版社. 10.西安交通大学高等数学教研室.复变函数（第四版)[M].高等教育出版社. 11.郑利凯.复变函数的微分中值定理及其应用[J].湖北民族学院学报.2013 12.刘颖芬、肖运鸿.微积分[M].科学出版社.2011 13.苏子安.复变函数的微分中值公式[J].数学的实践与认识.1992 14.陈宁.微分中值定理的演变[J].大学数学.2003 15.陈方权、蒋绍惠.解析函数论基础[M].北京师范大学出版社.1987 16.李文林.数学史概论[M].高等教育出版社
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5. 计划与进度安排
1. 2022年2月20日-3月5日：接受任务书，查看指导教师所讲授所选论题的状况和要求等。
2. 2022年3月1日-3月12日：完成开题报告，并由指导老师审定。
3. 2022年3月13日-5月21日：按开题报告撰写论文，期间每周向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况。
