线性常微分方程的解法开题报告

1. 研究目的与意义

常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科。从诞生之日开始很快就显示出这门课程不仅在数学科学领域起着重要的作用，而且在物理、经济、工程等领域也是它在应用上的重要作用。随着科学技术的发展和社会的进步，常微分方程的应用不断扩大和深入。时至今日，可以说常微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用，在数学学科内部的许多分支中，常微分方程是最常用的重要工具之一，也是整个数学课程体系中的重要组成部分，常微分方程每一步进展都离不开其他数学分支的支援如复变函数等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有利的工具。

现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它现有的理论也远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

微分方程是数学的重要学科之一，也是应用数学解决在科学工程与日常生活中问题的主要方法之一。本文在归纳常见的求解线性常微分方程的基本方法的基础上，努力探寻求解线性常微分方程的新方法。在这里主要介绍：1常数变易法；2特征方程法；3比较系数法；4降阶法；5 拉普拉斯变换法；6 变量分离法；7 幂级数解法。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

（1）通过收集查阅相关的文献资料和图书馆资料，及上网查阅相关资料并整理，对教材的相关知识认真的学习及研究，适时的请教指导老师，不断总结自己的不足，改掉漏洞，多于同学交流。

（2）通过大量的例题的研究，比较，分析，根据不同题型的特点，归纳总结出线性常微分方程的解法。

4. 参考文献

[1]赵临龙.二阶变系数线性微分方程的一种解法[j].舟山师专学报,1996(01)

[2]刘林平.常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法[j].内蒙古农业大学学报(自然科学版),2006(04)

[3]屈小妹、刘超.二阶变系数线性微分方程的一种新解法[j].玉林师范学院学报(自然科学版),2007(05)

5. 计划与进度安排

2022年3月9日-3月20日 完成开题报告

2022年3月23日-5月29日 毕业论文写作

2022年4月27日-5月10日 中期检查