浅谈数学归纳法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

所谓归纳法是从个别的论断归结出一般性结论的推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性。

而数学归纳法是一种特殊的数学论证方法，它使我们能够在一些个别事例的基础上，对某个普遍规律做出论断。

它贯穿于数学的各门学科中，例如探讨关于自然数集的有关命题或者恒等式，中学数学中的整除问题，恒等式证明，公理证明,排列和组合,几何领域等等；它甚至还在我们的日常生活中起着不同凡响的作用。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：在数学论证中，数学归纳法是一种常用又非常重要的数学证明方法，这种方法广泛用于与自然数有关的表达式成立的数学命题证明上，甚至在物理，生物等方面都有着广泛的前景，其方法可降低证明过程中的复杂性，使推理过程简单，清晰，也保证了推理的严谨性。

正如华罗庚先生在《数学归纳法》一书中提到的：数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。

本论文将通过对数学归纳法的来源，理论依据与表现形式的阐述，以及通过一些具有代表性的典型例题对其应用和使用过程中应该注意的事项进行总结，使大家更加深入的了解数学归纳法，并且能更好的运用数学归纳法解决数学学科中的一些问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献研究法步骤：1.到图书馆借阅书籍，期刊等资料，对归纳法的知识进行了解，并对数学归纳法的内容进行深入研究。

2.对涉及数学归纳法的题型进行归纳总结。

3.结合前人对该课题的研究方法，作进一步归纳总结。

4. 参考文献

[1]华罗庚.数学归纳法.北京：科学出版社，2002[2]蒋文蔚，杨延龄.数学归纳法.北京：师范大学出版社，1985[3]L.I.格拉维娜，I.M.雅格洛姆.数学归纳法在几何中的应用.莫斯科米尔出版社，1979[4]张莉,贺贤孝.数学归纳法的历史.辽宁师范大学学报（自然科学版），1999[5]王子兴.数学方法论.长沙：中南大学出版社，2002

5. 计划与进度安排

2022年3月2日3月13日，向指导老师咨询毕业论文的状况和书写要求以及毕业论文的任务书。

2022年3月9日3月20日，学生完成开题报告，等待指导老师修改和审定学生论文的开题报告。

2022年3月23日5月29日，学生按照开题报告撰写毕业论文。