行列式的计算技巧开题报告

行列式是代数学中的一个基础性的重要内容，不仅对于代数有着重要意义，在数学的其他分支、甚至是物理、工程领域也有着必不可少的作用。对于行列式的计算方法进行研究，是行列式理论的一个亘古不变的原则和方向。虽然是由莱布尼兹首先提出行列式理论的思想，在他给朋友洛必达的一封信中讨论联立一次方程，其中他所用的符号就是行列式的意思，这也为用数字代替字母做铺垫。但其实“行列式”一词最初是由高斯引入，用来表示二次式的判别式。最后在真正现代意义的行列式理论于19世纪由柯西给出第一个系统的、近乎现代的处理，包括行列式乘法定理的建立、双重足标记法的引进及现代意义的“行列式”名词的创用等^「1」。

行列式作为重要的数学工具之一，以其简洁优美的符号著称，对于整个数学史的发展意义的重大的。研究行列式的计算技巧，不仅对于普通学生解决行列式计算问题以及解线性方程组有着莫大的帮助，更能在矩阵论、多项式理论、坐标变换、抽象向量空间、微分方程组、微积分学以及运筹学的一些问题中展现其作用。

历史上有很多学者将行列式理论与其他数学理论相结合进而能更简便、或是直观地感受其中变化的规律。从几何的观点看，把行列式推广到n阶行列式及n元线性方程组的Cramer法则，n阶行列式可以看成n维“体积”，将行列式中某一列的代数余子式组成的向量看成其余各列的“外积”^「2」。综上可看，行列式理论以及行列式的计算技巧的研究既是必不可少也是需要不断总结交流的。

研究内容及研究目标在于综合行列式的6条性质，介绍行列式的计算技巧，总结定义法、按行和列展开法、化三角形法、范德蒙行列式、拉普拉斯定理、加边法、提取公因子法、递归关系法和归纳法等行列式计算技巧，并且运用具体的实例进行说明分析。在此基础之上，归纳发现其他有意思的行列式计算技巧。

「1」杨浩菊.行列式理论历史研究「D」西安:西北大学,2004.

「2」李尚志.线性代数「M」北京:高等教育出版社，2006.

「3」王萼芳,石生明.高等代数「M」北京:高等教育出版社，2013.

「4」张新功.行列式的计算方法探讨「J」重庆师范大学学报,2011,(28):88-92.

「5」古家虹.关于行列式的计算方法「J」广西大学学报,2005,(30):174-176.

「6」阳庆节.一个行列式的多种计算方法「J」高等数学研究,2015,(18):38-42.

「7」孟道骥,王立云.打洞技巧「J」高等数学研究,2006,(9):15-19.

「8」张景晓,焦德杰,孔淑霞.“爪”字形和“么”字形行列式的计算「N」河北理科教学研究,2006(4).

「9」杨鹏辉.行列式计算技巧「J」宜春学院报,2011,(4):27-30.

「10」陈文华.计算行列式的几种特殊方法「J」保山师专学报,2009,(28):17-19.