关于有理函数与无理函数的积分方法开题报告

1. 研究目的与意义

微积分是大学数学教育中最重要的基础课，而本课题“有理函数与无理函数的积分方法”是其重要组成部分。微积分从诞生指出就显示了强大的威力，创始微积分的大师们从创建之初就解决了许多难题。 本课题主要研究总结分析学中有关有理函数积分方法和无理函数的可积性理论，相对于有理函数积分的简洁明了，无理函数的积分就变得相当复杂，因此寻求无理函数的可积性以及计算积分的方法具有十分重要的意义

2. 研究内容和预期目标

积分理论是微积分学的重要组成部分，各类函数的可积性研究是分析学的核心内容，由于连续函数的原函数并不一定都是初等函数，在这个意义下，并不是任何初等函数的不定积分都能求出来的，因此研究无理函数的积分方法有助于我们进一步认识和理解积分理论。一般说来，无理函数的积分十分地复杂，有些无理函数甚至无法求出用有限形式表示的原函数；有些比较复杂的无理函数的积分，用传统的方法求解有困难,甚至无法积分出来。本课题通过系统阐述积分理论的发展过程以及对各种无理函数的积分方法的研究，进而探讨使用较巧妙的积分方法解决某些无理函数无法积分的问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1、文献研究法：根据课题“有理函数与无理函数的积分方法”查找书目、文献。然后研读文献，掌握有理函数和无理函数的一般积分方法。

2、观察法： 阅读文献时，通过观察，对有理函数与无理函数的积分方法进行初步的分类。

4. 参考文献

[1]江泽坚 吴智泉 周光亚，数学分析[m]，人民教育出版社

[2] 菲赫金哥尔茨，微积分学教程[m]，叶彦谦译，人民教育出版社

5. 计划与进度安排

1、2022年2月25日~3月3日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；

2、2022年2月25日~2022年3月3日，学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

3、2月25 日~3月10日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；