浅谈数形结合思想在中学数学解题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合从出现“数”的时候就开始发展，“数”源于计数，而用来表示“数”的工具首先就是一系列“形”。因此在古代中西方数学中，数形结合都很紧密，用几何方法解决代数问题，用代数方法处理几何问题，也正是这种结合促进了数学的发展。纵观数学发展的历史进程，数学家们早已把“数”和“形”联系在一起。早在公元300年之前，欧几里得的著作《几何原本》，就从几何的角度出发去研究和处理等价的代数问题；笛卡尔利用坐标为根基，以代数为途径来研究几何问题进而创立了解析几何学等等。“数形结合”一词的正式出现，源于我国数学家华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》，并获得了数学界的普遍认同，数形结合从此就开始作为一种重要的数学思想被人们广泛接受。

数形结合大致可以分为两种情形：第一种“以数解形”，借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二种“以形助数”，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

1、数形结合思想的概述

2、数形结合思想在中学数学解题方面的意义

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献研究法、案例分析法。

研究步骤：

1.确定研究课题方向，查阅有关数学思想方法的相关书籍和文献资料，对数学思想方法进行详细、全面、系统的解读和分析，确定论文思路

4. 参考文献

1. 钱珮玲，邵光华 编著. 数学思想方法与中学数学（第三版）[m]. 北京师范大学出版社，2017年.

2. 张奠宙等 著. 数学方法论稿(修订版)[m].上海教育出版社,2012年.

3. 徐利治 著. 数学方法论选讲[m].武汉:华中科技大学出版社,2000，第三版.

5. 计划与进度安排

1、2022年12月29日-2022年2月24日，确定选题，收集整理文献资料；

2、2022年2月24日-2022年3月1日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；