解析函数惟一性定理及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

为了使复数开平方有意义，16世纪中叶意大利数学家卡尔丹引进了虚数，再一次扩大了数系，使实数域扩大到复述域。1777年瑞士数学家欧拉系统地建立了复数理论，创立了复变函数论的一些基本定理。20世纪以来，复变函数论的研究一直都是各国科学家研究的重点，原因之一就是复变函数不管是在理论还是在实际问题中的应用都十分广泛。它已经深入到了微分方程、积分方程、概率论和数论等学科。并且开辟了一些新的分支，例如值分布论、亚纯函数的奇异方向、整函数和亚纯函数理论、多复变函数论等。

解析函数在某种意义下是可导的复变函数，又是一类具备某些特征的可微函数。因此复变函数论研究的主要内容就是解析函数，.魏尔斯特拉斯将一个在圆盘上收敛的幂级数的和函数称为解析函数，而区域上的解析函数是指在区域内每一小圆邻域上都能表成幂级数的和的函数，关于解析函数的不同定义在20世纪初被证明是等价的。而解析函数的研究之所以如此重要，就是因为它具有的一些完美性质，比如无穷可微性，唯一性及其在无穷远点的性质等，并且数学分析中的工具差不多都可以运用到解析函数中。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

1.对解析函数的概念、等价命题、性质定理进行详细、全面、系统地解读和分析

2.剖析解析函数唯一性定理

3.举例论证惟一性定理在复积分，级数以及求解变形解析函数上的应用。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

通过查阅有关文献资料，对解析函数的概念，性质，定理进行分析和解读，并在此基础上举例论证唯一性定理及其应用。

4. 参考文献

1．钟玉泉．复变函数论（第三版）［m］．北京高等教育出版社，2004．

2. 方企勤．复变函数的应用［m］．北京大学出版社, 1996．

3. james ward brown,ruel v.churchill, 复变函数及其应用［m］．机械工业出版社，2004．

5. 计划与进度安排

1. 2022年12月9日-2022年2月24，确定选题，收集整理文献资料；

2. 2022年2月24日~2022年3月1日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关

3. 2月24日 ~ 3月8日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；