1. 研究目的与意义
研究背景：
根据brunn- minkowski理论的发展历程，可分为经典的brunn-minkowski理论，lp-brunn-minkowski理论和 orlicz brunn-minkowski理论。经典的 brunn-minkowski理论起源于1887年 brunn的博士论文b和 minkow ksi[150]的开创性工作。1934年 bonnesen和 fenchel[27]的著名论著收集了当时的研究成果。 aleksandrov等著名数学家引入了凸体的混合表面积测度，并以函数不等式为工具开始对凸体的投影极值问题进行研究，这使得凸体几何成为一个独立的数学分支.凸几何分析因为 blasch-ke， bonnesor， fenchel，busemann，pett;santal6， hadwiger等数学家的推动而蓬勃发展起来.其中最核心的定理是brunn- minkowski不等式
2. 研究内容和预期目标
主要内容：
1.学习并整理凸体的brunn-minkowski理论（简称b-m理论），来研究凸体的minkowski和与凸体的体积关系，以及凸体的表面积测度等几何不变量。
2. 体的万有覆盖问题是凸几何中一个经典问题。著名数学家 lebesque提出一个可题:能覆盖所有直径为1的平面集合的凸体的最小面积是多少?
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
本论文采用多种研究方法相结合的方式来研究平面凸体的万有覆盖。所采用的主要研究方法文献分析法、个案研究法等，将文献资料与学者的观点相结合进行研究，通过学习和整理brunn-minkowski理论进行分析，同时搜索各相关文献，学习凸体的万有覆盖问题，尝试解决若干基础问题。
4. 参考文献
[1]grünbaumb., measures ofsymmetry for convex sets[c]// convexity,proceedings of symposia in pure mathematics7.providence:american math society, 1963: 233-270.
[2]tothg. measures ofsymmetry for convex sets and stability[m].berlin: springer-verlag, 2015.
[3]kleevl jr. thecritical set of a convex set[j].amerj math, 1953, 75:178-188.
5. 计划与进度安排
1.2022年2月24日-3月8日， 完成开题报告；
2.2022年2月24日-3月24日，阅读凸体几何的主要文献；
3.2022年3月25日-4月24日，学习凸集的万有覆盖；
