1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
线性空间是线性代数最基本的概念之一，线性空间是二维、三维几何空间及n维空间的推广。线性空间是在不考虑集合的对象,抽出它们集体内容来研究规定了加法与数乘的集合的公共性质,因此,线性空间具有高度的抽象性和应用的广泛性。即只要我们研究清楚线性空间这一抽象概念的性质，就可以推广到满足线性空间性质的具体问题上。
例如有限域上的线性空间理论在通信编码领域发挥着重要作用。梳理线性空间的相关知识概念，总结线性空间的性质，加深对于线性空间知识的理解，研究其在通信编码中的应用，有利于深化对于线性空间等高等代数知识的理解，培养应用能力。
2. 研究的基本内容和问题
1.解释线性空间与线性子空间的定义，并运用相关性质解决一些代数问题。
2.介绍群、环、域的概念；有限域的基本理论、基本结构以及性质；有限域上的算法。
3.阐述编码理论的一些概念；线性码中具体的一些编码举例；在有限域上如何用线性空间的相关理论得到这些线性编码。
3. 研究的方法与方案
1．搜集相关文献，查找关于线性空间、有限域、信息编码等相关领域的概念、理论。2．仔细研读文献，梳理、总结线性空间、有限域的知识，并对提出的问题进行研究。3．通过相应的研究，理解线性空间在通信编码上的应用。通过本课题研究，体验如何查找文献、研读文献、发现新性质这一科研工作的全过程。毕业论文开题报告应在认真阅读有关参考文献的基础上按要求填写。在撰写毕业论文的同时，完成由指导老师给定的一篇英文翻译。
4. 研究创新点
1.邱森.高等代数(第二版)[m].武汉大学出版社,2012.2.北京大学数学系前代数小组.高等代数（第四版）[m].高等教育出版社,2013.3.林东岱.代数学基础与有限域[m].高等教育出版社,2006.4.冯克勤.纠错码的代数理论[m].清华大学出版社,2005.5.徐以超.线性代数与矩阵论[m].高等教育出版社,2008.
6.吴小涛，胡骏. 线性代数及应用[m].北京：科学出版社，2017.
7.同济大学数学系.线性代数［m］.6版.北京:高等教育出版社，2014:142－153.
5. 研究计划与进展
1、2020年12月28日-2021年3月5日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；
2、2021年3月1日-3月12日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；3、3月15日-6月4日，学生按开题报告撰写论文；4、4月19日-4月30日，中期检查：学生汇报课题进展情况，回答教师提问。各系进行自查，并配合教务处论文中期检查；5、5月10日-5月21日，指导教师批阅论文初稿，提出修改意见；
6、5月24日-6月4日，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；7、5月31日-6月11日，指导教师写评语；评阅教师评阅；学生答辩，答辩委员会给出终审意见，确定成绩；8、6月14日-6月25日，整理材料，做好总结。
