1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
研究背景：
凸几何学家peter ungar教授推测了凸曲线中矩形的极值周长问题，由此引发了关于相应的极值面积问题的思考。凸几何学家chandler davis教授发表的an extremal problemfor plane convexcurves，探究了凸曲线中的交叉弦的问题解决方案。对平面凸曲线的交叉弦进行了一定的研究。
2. 研究的基本内容和问题
主要内容和预期目标：
平面交叉弦问题是平面凸几何中一个有意义的问题，对该问题的探究有助于对欧氏几何的进一步理解，结合平面交叉弦、平面凸几何理论，将其扩展到平面凸曲线的交叉弦问题探究。通过本研究课题的学习必将获得有价值的体验与进步。
1.深入理解平面交叉弦、平面凸几何的相关知识
3. 研究的方法与方案
研究方法：
本论文主要采用文献研究的方法，辅之以导师讲解，小组讨论等方式，在前人研究基础上，结合平面交叉弦、六分点有关的凸几何理论，将其扩展到平面凸曲线的交叉弦问题探究及高维情形的推广。
研究步骤：
4. 研究创新点
| [1] R.V. Benson, EuclideanGeometry and Convexity. McGraw-Hill, New York, 1996. [2] H.G. Eggleston, Convexity. CambridgeUniversity Press, London, 1958. [3] R. Webster, Convexity. Oxford UniversityPress, New York, 1994. [4] 宗传明， 离散几何欣赏，科学出版社，2009 [5] W. 布拉施克，(苏步青 译）圆与球，高等教育出版社，2015 [6] P. Brass, W. Moser, J. Pach, Researchproblems in Discrete Geometry, 科学出版社，2007 [7] Reshetnyak Y G . An extremalproblem from the theory of convex curves.[J]. Uspekhi Mat Nauk, 1953,13(2-4):125–126. [8] Martini, Horst, Swanepoel, KonradJ, Wei, Gunter. The geometry of Minkowski spaces—a survey. I.[J]. IndianJournal of Pure Applied Mathematics, 1980, 11(2):97-142. [9] Kolodner I I . An Extremal Property ofPlane Convex Curves—P. Ungar's Conjecture[J]. [10] Babenko I K . Asymptotic volume of Tori and geometry of convexbodies[J]. Mathematical Notes of the Academy of Sciences of the Ussr, 1988,44(2):579-586.
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5. 研究计划与进展
1.2021年3月1日-3月12日，完成开题报告、外文翻译等；
2.2021年2月24日-3月24日， 阅读凸体几何的主要文献；
3.2021年3月15日-6月4日， 按开题报告撰写论文；
