1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
高等代数是数学专业的基础课程之一，矩阵理论是它的主要的内容，其中矩阵的秩特别重要，它是反映矩阵固有性质的重要概念。也是数学研究和应用的一个重要工具。矩阵的秩给出了矩阵的一种等价关系，是讨论矩阵求逆问题、线性方程组问题、线性相关性问题的重要工具。
矩阵的秩的应用也是相当广泛的，不仅仅是在数学领域，在物理、力学、科技等方面也发挥了不可忽视的作用，矩阵的秩作为矩阵的一个重要性质，在高等代数、几何空间、数学分析等方面都有密切关系，例如矩阵分析法在企业战略管理、营销活动、供应链管理技术、教学效率评价、射击训练效果评价等方面都起到举足轻重的作用。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。此外,矩阵的秩也可用来判定向量组的线性相关性以及给出二次型在复数域、实数域上的一个分类
2. 研究的基本内容和问题
本课题研究内容：
一、矩阵的秩的不同的定义；
二、矩阵的秩在矩阵问题，二次型，向量空间维数中的应用；
3. 研究的方法与方案
本课题采用综合分析法和文献查阅法
具体步骤为
1.查阅矩阵的秩的相关文献，了解本论题的研究状况。
4. 研究创新点
| 1.北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.王萼芳、石生明修订.高等代数[M].高等教育出版社北京2003年7月第三版 2.邱森.高等代数[M]. 武汉 武汉大学出版社.2008.2 3.钱吉林.高等代数解题精粹[M].北京 中央民族大学出版 4．苏芳，许湛，成礼智.矩阵的秩在线性代数中的应用[门].科技创新导报，2010( 27） 5.徐仲等.考研教案.西安.西北工业大学出版社2009.7 6.郑千里.高等代数教与学指导[M].东北师范大学出版社.2008 7.蔡光兴.线性代数[M].科学出版社.2002 8.罗雪梅.孟艳双.郑艳琳.浅析矩阵的秩[J].高等数学研究.2003 9.王振林.矩阵秩的两个结论及应用[J].山西煤炭管理干部学院学报.2001 10.姚慕生.谢启鸿 .高等代数学习指导书[M].复旦大学出版社.2007 |
5. 研究计划与进展
1、2021年3月5日-3月11日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；
2、3月5日-3月18日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；
3、3月19日- 6月5日，学生按开题报告撰写论文；
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