1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
在数学学习的长河中，我们不难发现许多的概念之间是相关联的，比如说指数函数与对数函数是互为反函数的两个函数，那么我们在大学数学的高等代数中学习的行列式这一概念在最早的时候是出现在求解线性方程中，并且行列式是矩阵的重要函数，那么还是矩阵的重要函数的一个是积和式另外一个是pfaffian。
先讲积和式，积和式这个概念是在1812年被两个人提出的，它是在一个矩阵中置换相抵下的不变量，通俗的来讲也就是对于行列式将其按照定义组成一个没有重复的有序数组，对于这些这些有序数组有正有负，对于将负的有序数组给加个绝对值，然后再将正的有序数组与加了绝对值的负的有序数组来进行求和，得到的东西叫积和式。接着就是pfaffian，它是对于pf(a)^2=det(a)，简单的来说就是对于行列式将其开根号。
在应用方面来讲pfaffian与permanent（积和式）对于物理有很大的帮助，本文主要就是研究行列式和积和式的区别和联系与积和式的定义及例子与pfaffian的定义与命题，以及一些关于permanent在物理方面的应用和pfaffian的特例。
2. 研究的基本内容和问题
本课题研究内容：
一、总结积和式的概念与性质并举例说明；
二、行列式性质和permanent性质的区别与联系；
3. 研究的方法与方案
本课题采用定性分析法和文献查阅法
具体步骤为
1.查阅有关数学书籍和文献资料，结合自身的理解，对中的概念内容做出相应的分析与总结，在举一些例子来说明其内容。
4. 研究创新点
[1] 孙建新, 不变积和式的性质与应用[ j] .绍兴文理学院学报, 2003:4 ～ 6.
[2] 高代教材: 姚慕生, 吴泉水, 谢启鸿 编著, 高等代数学 (第三版), 复旦大学出版社, 2014.
[3] 普罗斯库烈柯夫, 线性代数习题集, 问题 543--545.
5. 研究计划与进展
1、2021年12月15日-12月30日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；
2、3月5日-3月12日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；
3、3月12日-5月20日，学生按开题报告撰写论文；
