1. 研究目的与意义
随着信息化社会的发展，对于矩阵的研究也日益成熟。目前，高校已普遍将线性代数作为一门课程纳入大学生的日常学习之中，而矩阵的理论正是线性代数这门课程其中的一部分。矩阵理论也是现代科技领域不可或缺的工具，被广泛应用于经济管理、金融、保险、社会科学等领域。当今电子计算机和计算技术的不断革新为矩阵理论的应用提供了良好的条件，开辟了更为广阔的前景。
不难发现，线性代数与MATLAB软件佳偶天成，而本课题正是要运用MATLAB来研究常见的矩阵分解，通过研究矩阵的算法来理解各矩阵分解方法的含义、意义以及在各领域中应用。
2. 研究内容和预期目标
本项目要求研究常见的矩阵分解方法，如满秩分解、三角分解、qr分解、奇异值分解等不同分解方法的含义、实现机理及其在线性方程组求解、模式识别、数据挖掘等领域中的应用。
主要内容包括：
1.研究上述算法的基本原理和数值实现方法。
3. 研究的方法与步骤
主要借助互联网资源，参考目前可获取的矩阵理论和各种矩阵理论应用相关的书籍、视频等信息，运用MATLAB软件研究常见的矩阵分解方法并研究其在数据除噪、降维、聚类等问题中的应用。通过大学课程对于MATLAB软件的学习以及通过网络的部分自学，编写常见的矩阵分解方法如满秩分解、三角分解、QR分解、奇异值分解等不同分解方法的算法并进行比较分析，深入理解上述算法的含义以促进对于矩阵分解方法的理解、掌握与运用。研究满秩分解、三角分解、QR分解、奇异值分解等不同分解方法的算法在数据除噪、降维、聚类等问题中的应用,根据例子进行探讨。
4. 参考文献
[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组. 高等代数（第三版）[m]，北京：高等教育出版社，2003
[2]蔡大用. 数值代数[m], 北京：清华大学出版社，1987
[3]陈公宁. 矩阵理论与应用[m]，北京：高等教育出版社，1990
5. 计划与进度安排
2022年03月01日—2022年03月12日 查阅资料完成任务书，完成开题报告
2022年03月12日—2022年06月04日 开始论文写作，学习矩阵理论及其应用，学习使用matlab软件，编写算法并运用matlab软件实现，研究矩阵分解方法的部分应用
2022年04月19日—2022年04月30日 查阅资料，与导师讨论设计缺陷，并提出解决方案，完成基础代码编写
