1. 研究目的与意义
微分中值定理是微分学的重要内容和理论基础，包括rolle中值定理，lagrange中值定理，cauchy中值定理，taylor中值定理等，这些中值定理彼此之间紧密相连，相辅相成。它们不仅广泛应用于一元微分学，解决众多数学问题，而且可以推广到多维情况和积分计算等其它领域。通过微分学基本定理的介绍，揭示函数与其导数之间的关系，在知识结构和思想体系中，建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。
通过对微分中值定理的学习和讨论，了解它们的推广和应用，可以更好地帮助学生理解微积分的相关知识，拓宽数学视野，有助于今后的工作和学习。
在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以该定理的证明及用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。
2. 研究内容和预期目标
微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。
拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。
因此本课题将讨论用微分中值定理的内在联系及在解题中的应用，会利用微分中值定理几何意义思考解题，讨论导函数零点的存在性，研究函数性态,证明不等式和求极限等。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：文献分析法，探索性研究法,比较分析法
研究步骤：1.研究微分中值定理的几种证明方法
2.针对一些涉及应用微分中值定理来证明的问题研究解题方法
4. 参考文献
1 苏化明.高等数学中的若干问题与方法[m]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015
2 佩捷.拉格朗日中值定理[m]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015
3 华东师范大学数学系.数学分析（上、下册）.第三版.北京：高等教育出版社，2001
5. 计划与进度安排
1．2022年11月27日-2022年6月18日 与指导老师见面
2.2022年3月5日-3月18日 提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）
3.2022年3月19日-6月5日 按开题报告撰写论文
