数学归纳法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究的背景

数学归纳法可以说是贯穿了整个数学的始终，是数学中一种重要的证明方法。它在用于确定一个表达式在一切自然数范围内是成立的，或者用来确定其他形式的表达式在无穷序列也成立的应用中最为典型。数学归纳法在一些困难问题上发挥着重要的作用，它不仅在中学数学中有用，在我们的基础学科：数学分析，高等代数等学科中也发挥着其作用。它不仅贯穿于我们数学的各门学科中，而且在我们生活中起着不同凡响的作用。数学归纳法体现了人的认识从有限到无限的飞跃，在人类数学的进步中起着非常广泛的作用。

研究的目的

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容

1、简述数学归纳法的产生背景。

2、从数学归纳法的原理出发对其进行剖析。

3. 研究的方法与步骤

研究方法

文献研究法、个案研究法、总结经验法

（一） 文献研究法：查阅与本课题有关的专业理论，以及他人在本课题研究方面已取得的成果，学习有效的教育教学理论，吸收成功的经验，为我所用。

4. 参考文献

[1] 杨玉声.归纳法与数学归纳法及其应用[J]. 广西：中学理科，1999.

[2] 朱华伟，史亮等. 高中数学新课程标准中的归纳法[J]. 武汉：数学通讯,2005.

[3] 华罗庚 .数学归纳法 [M]. 北京：科学出版社,2002.12.

[4] 王力，张宇等. 数学归纳法的教学[J]. 北京：初等数学研究.2007. 23(9).120-123

[5] G·波利亚著. 涂泓,冯承天.等译.怎样解题 [M].上海：上海科技教育出版社,2007.

[6] 吉米多维奇.数学分析习题集题解[M]. 济南：山东科学技术出版社,1983.

[7] 宋家彬.浅谈数学归纳法在解题中的应用[J].成功(教育版),2009，3:120.

[8]杨凤安.浅谈“数学归纳法”论证技巧［J］.时代教育 (教育教学版)， 2009,3:120.

[9]冯进.数学归纳法的发展历程[J].常熟理工学院学报,2008,(08):19-26.

[10]张莉,贺贤孝.数学归纳法的历史[J].辽宁师范大学学报(版),1999,(02):102-106

[11]李宗俊.数学归纳法的本质[J].宜宾师范高等专科学校学报,2001,(02):2-9.

[13]吕宝兴.关于数学归纳法[J].数学教学,2004(4):17-19.

[14]沈秋华.浅谈数学归纳法及其应用[J].中学数学月刊,2013(6):61-63.

5. 计划与进度安排

1、2022年11月7日-12月31日，与指导老师联系并根据要求阅读相关文献；

2、2022年2月21日-3月6日，接受论文任务书，根据任务书的要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

3、2022年3月5日-3月18日，根据学校规定要求并在老师指导下完成开题报告，包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；