从牛顿-莱布尼茨公式谈微积分的发展史开题报告

1. 研究目的与意义

微积分的出现是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事，时至今日，它不仅成了学习高等数学各分支必不可少的基础，而且也是学习和掌握近代的任何一门自然科学和工程技术的工具。提起微积分，人们自然会想到英国的牛顿（1642~1727）和德国的莱布尼茨（1646~1716），这主要是因为他们提出了微积分的基本概念和运算方法，发现了微积分的内在联系，建立了著名的牛顿—莱布尼茨公式。在历史上微积分的萌芽出现得比较早，中国战国时代的《庄子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”，就蕴含了无穷小的思想。古希腊物理学、数学两栖科学大师阿基米德在公元前三世纪依据前人的穷竭法，用“切片”方法并借助杠杆原理建立了球体的体积公式，这其中就包含了定积分的思想。但在当时，微积分并没有受到人们的广泛关注。直到公元17世纪，在欧洲资本主义开始萌芽、科学和生产技术开始发展的情况下，航海、天文、力学、军事、生产等科学技术给数学提出了一系列迫切需要解决的问题。从数学角度归纳起来主要集中在以下4个方面：①由距离和时间的函数关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，由物体的加速度和时间的函数关系，求速度和距离。②确定运动物体在其轨道上任一点处的运动方向，以及研究光线通过透镜的通道而提出求曲线的切线问题。③求函数的最大值最小值。④寻求曲线的长度，曲线所围成图形的面积、体积，物体的重心等等的一般方法。正是这些外部条件的产生，让许多数学家开始利用微积分的思想解决有关问题。17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨都明确地认识到求积问题与作切线问题之间的互逆关系，于是，在此基础上，他们建立了微积分基本定理，并且系统地总结出了一套强有力的无穷小算法（这一时期的微积分主要是以“无穷小量分析”为标志）。

微积分的发展同时推动了天文学和物理学前进的步伐，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。不仅如此，微积分在数学这一学科中同时又贯穿了多个分支体系，如极限、微分学、积分学、以及导数等。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支。牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们为数学史做出了巨大贡献，即：牛顿-莱布尼茨公式，在微积分史上画上了浓墨重彩的一笔，然而历史在发展，时代在进步，微积分学也在不断发展，微积分的历史也在不断的书写，本论文将具体研究从牛顿-莱布尼茨公式开始，微积分的发展历史。

（1）通过阅读相关文本资料调查研究，分析牛顿-莱布尼茨公式的形成过程与应用，从而进一步发分析微积分的发展史。

3. 研究的方法与步骤

根据论文研究的内容，拟采用如下的研究方法和步骤：

（1）翻阅资料调查研究，了解牛顿-莱布尼茨公式的表达式及形成过程和相关知识。

（2）阅读材料及相关文献，了解牛顿微积分与莱布尼茨微积分区别与联系。

4. 参考文献

[1]微积分教程.张家琦，万重英，陈洪育.人民大学出版社.2006年12月.

[2]古今数学思想.(美)莫里斯.克莱因.上海科技技术出版社.2002年8月.

[3]微积分发展史.(美)c.h.爱德华.北京出版社.1987年1月.

5. 计划与进度安排

(1)2015年11月17日-2016年3月1日，了解论文工作要求;

(2)2016年3月2日-2016年3月13日，根据指导老师下达的毕业论文任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

(3)2016年3月9日-2016年3月20日，按学校规定要求撰写开题报告；