C^1-双曲集（2维）上不变测度的点维数开题报告

1. 研究目的与意义

研究的背景：

在动力系统维数理论中，我们经常研究一个给定系统的复杂性程度。很多专家学者们通过各种方法来描述全空间上动力系统和相应不变集上动力系统的一些动力学行为，一般可以从维数、熵和遍历性角度来研究。例如，系统是保守的，给定一个遍历不变概率测度，可以从维数的角度来反映系统的局部稳定性。

研究的目的：

2. 研究内容和预期目标

研究的内容是考虑微分动力系统，2维双曲集上遍历不变概率测度的点维数、李雅普诺夫指数和测度熵之间的关系。

2.预期目标（提纲）：

（1）绪论 ：阐述选题的理论、实际意义及研究背景、研究现状、研究思路及研究方法、论文的整体结构安排等；

3. 研究的方法与步骤

阅读相关文献和书籍，了解相关问题的理论基础。

通过查阅《微分动力系统原理》，了解微分动力理论的发展历程。

通过查阅《微分动力系统原理》和《遍历论》等书籍，给出2维双曲集上任意遍历不变测度的局部维数与测度熵、lyapunov指数之间的关系。

4. 参考文献

1、张筑生：微分动力系统原理，科学出版社出版，2006.

2、孙文祥：遍历论，北京大学出版社，2012.

3、华东师范大学数学系：数学分析，高等教育出版社，2010.

5. 计划与进度安排

1、2022年3月6日-3月13日：完成开题报告、外文翻译等。

2、2022年3月14日-4月17日：按开题报告撰写论文，每周至少与指导教师交流一次，报告论文进展，以及在撰写过程中所遇到的问题等。

3、2022年4月18日-4月29日：汇报课题进展情况，回答教师提问。