幂级数的应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究的背景：

幂级数，是级数理论中的一个重要内容，作为数学分析中的重要概念之一，在理论上和实际上都有很多应用。特别是应用它表示函数方面，如被作为基础内容应用于实变函数、复变函数等众多领域当中，使我们对它的作用有许多新的认识。另外幂级数在计算函数近似值，组合概率计算，级数求和，求极限等方面也有很多的应用。通过幂级数所具有的性质，对其函数的研究和应用，将成为研究函数的一种有效方法，同时给问题的解决带来很大方便。

研究的目的：

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究内容：

主要介绍幂级数的概念以及收敛性，幂级数的性质，幂级数的运算,函数展开成幂级数，简单函数的泰勒展开式，泰勒公式，泰勒级数，初等函数的幂级数展开，以及幂级数的一些应用。第一部分给出幂级数的基础知识，第二部分给出幂级数的应用。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

（1）文献研究法

根据幂级数的应用任务报告书上的研究目的或课题，通过从图书馆或中国知网、中国期刊网和万方网等搜索引擎调查文献来获得资料。从而全面地、正确地了解掌握幂级数的收敛性，幂级数的性质以及运算等理论以及幂级数在函数的积分、近似计算、求极限、求级数和、解方程等方面的广泛应用。这种文献研究法被广泛用于各种学科研究中。其作用有：（1）能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。（2）能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。（3）能得到现实资料的比较资料。（4）有助于了解事物的全貌。

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[m].高等教育出版社.2001.06.

[2]滕加俊.吉米多维奇数学分析习题集精选精解[m].东南大学出版社.2010.08.

[3]滕兴虎，郑琴，周华任，廖洪林. 吉米多维奇数学分析习题集详解（下册）[m].东南大学出版社.2011.06.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月22日-3月6日：与论文指导教师见面，询问所选论文课题的状况及要求，查看指导教师下发的毕业论文的课题任务书。

2、2022年3月6日-3月13日：按学校及指导教师规定要求，设计研究方案，完成开题报告、外文翻译等。

3、2022年3月14日-4月17日：按开题报告撰写论文，每周至少与指导教师见面、交流一次，报告论文进展，以及向指导教师反馈在撰写过程中所遇到的问题等，寻求建议。