构造法在数学中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景： 现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。

解决实际问题，需要由一般的解题来做基础。

解题通常在问题给定的系统里由题设推出结论，但对某些问题，直接推理有时不能顺利进行，因而不得不寻找某种中介工具沟通条件和结论的联系，这种中介工具的形成就需要通过构造法来完成。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：一、构造法在解决数学分析问题中的应用 （一）构造性方法在讨论方程根的情况中的应用 （二）构造性方法在利用微分中值定理证明题中的应用 （三）构造性方法在不等式证明中的应用 （四）构造性方法在求解多元函数条件极值中的应用二、构造法在解决代数问题中的应用三、构造法在解决三角函数问题中的应用四、构造法在复数问题中的应用预期目标 ：结合典型例题进行分析，体现构造法在解题中的优越性。

通过对条件及结论的把握，理解、发现构造依据，感受构造法在解题过程中实际操作的思路。

3. 研究的方法与步骤

本课题采用经验总结法、文献研究法具体步骤为:1、查阅数学教材、数学教学方法、数学解题指导等书籍和资料中的相关内容，对运用构造法的典型例题进行分析，对其中的思维过程、构造依据进行研究。

对这种思维的培养方法进行探索。

2、写开题报告，指出有关书籍和资料中对构造法在数学中的应用的研究情况，分析书籍资料，并基于这些资料，找出比较合适的分析这一课题的切入点和方向以及主要的研究内容和目标。

4. 参考文献

[1]谢惠民，易法魁，钱定丘等.数学分析习题课讲义[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.第二版[M].北京：高等教育出版社，2006.[3]王勇，曹学广.数学分析全程导学及习题全解[M].北京：中国时代经济出版社20[4]华东师范大学数学系编.数学分析[M].高等教育出版社.[5]钱吉林.高等代数解题精粹.第二版[M].中央民族大学出版社，2013.[6]高等代数辅导与习题解答.北大第四版[M].高等教育出版社，2013.[7]李师正、张玉芬、李桂荣.高等代数解题方法与技巧[M].高等教育出版社.[8]王向东、贾士代.中国数学实用解题方法与技巧[M].兵器工业出版社，1989.[9]钱珮玲.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2015.[10]刘锐、白红.微积分中几种问题的处理方法[M].大学数学，2003.[11]张乐瑞、郝炳新.高等代数[M].高等教育出版社.2001.[12]张同君、陈传理等.竞赛数学解题研究[M].北京:高等教育出版社，2000.[13]李明振.数学方法与解题研究.第二版[M].上海：上海科技教育出版社，2002.[14]梁法驯.数学解题方法[M].华中理工大学出版社，2000.[15]黄翔.数学方法论选论[M].重庆:重庆大学出版社，1995.[16]王培德.数学思想应用及探究——建构数学[M].人民教育出版社，2003.

5. 计划与进度安排

1. 2022年12月8日——2022年2月20日，根据所选择的论文课题初步理解毕业论文的目的、要求和任务，按照要求进行相关资料搜集、整理与分析；2.3月1日 —— 3月13日，完成开题报告，开题报告按学校规定要求填写。

包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；3.3月14日——5月20日，毕业论文写作，在这期间，学生按照开题报告撰写论文；4.4月18日—— 4月29日，中期检查，学生汇报课题进展情况，回答教师的提问，进一步检查相关资料的阅读，根据老师提出得在论文写作过程中相关问题进一步修改；5.5月9日 —— 5月15日，完成论文初稿，交给指导老师批阅，并根据老师提出的修改意见进行论文的修改；6.5月16日—— 5月29日，论文定稿，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；7.6月6日—— 6月12日，参加论文答辩。