单复变函数与多复变函数开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

量变到质变的规律使得多复变函数和单复变函数在很多方面有了本质的区别。例如：多复变函数中还没有类似单复变函数中的cauchy积分公式；cn空间中有c1空间中不存在的hartogs现象；cn空间中域的分类问题至今还未解决等等。

多复变函数虽然有着经典的单复变函数的渊源，但由于其特有的困难和复杂性，在研究的重点和方法上，都和单复变函数论有显著的区别。因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移。它广泛地使用着微分几何学、代数几何、李群、拓扑学、微分方程等相邻学科中的概念和方法，不断地开辟前进的道路，更新和拓展研究的内容和领域。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

本文主要对比cn空间中和c1空间中的全纯函数的定义，cauchy积分公式及hartogs现象，多角度阐释单复变函数和多复变函数的共同点和差异。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献资料法、经验总结法、比较研究法、个案法。

研究步骤：

4. 参考文献

1、钟玉泉.复变函数[m].北京:高等教育出版社,2004

2、钟同德,黄沙.多元复分析[m].石家庄:河北教育出版社,1990

3、龚升.简明复分析[m].北京:北京大学出版社,1999

5. 计划与进度安排

1、1—2周,2022年2月22日-3月6日,下发毕业论文任务书,指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等

2、2—3周,2022年3月1日-3月13日,学生完成开题报告,学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料

3、4—13周,2022年3月14日-5月20日,毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文