实变函数与复变函数的异同开题报告

1. 研究目的与意义

1.研究背景：

《实变函数》和《复变函数》都是数理本科的专业课程。以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数。两者虽然定义域不同，但两门课的内容大相径庭。平常学习中，我们常常在思考和分析复变函数的时候总会先入为主的把实变函数一些性质套用在做复变函数题目的思路中，出现张冠李戴的现象。这种情况发生，根本是因为我们对实变函数和复变函数两者的区别与认识不够深入透彻。所以，我认为研究《实变函数与复变函数的异同》这一课题很有必要。

2. 研究内容和预期目标

1.研究内容：

函数是现代数学中最基本的概念之一。由定义域的不同，函数大致分为实变函数与复变函数。实变函数可以视为复变函数在实数域上的限制，而一个一元复变函数也等价与两个二元实变函数。对复变函数的研究可以从对实变函数的研究中得到启发，而在复变函数的观点下，一些实变函数的性质才得以揭示。论文在归纳总结实变函数与复变函数的定义和性质的基础之上，从多个角度讨论实变函数与复变函数的异同。

3. 研究的方法与步骤

1.研究方法：

文献检索,分析法,经验总结法,定性分析法等

4. 参考文献

1、龚升.简明复分析[m]．北京：高等教育出版社，1991．

2、钟玉泉.复变函数[m].北京：高等教育出版社，2004．

3、华东师范大学数学系.数学分析[m].北京：高等教育出版社，1997.

5. 计划与进度安排

1、1—2周,2022年2月22日-3月6日,下发毕业论文任务书,指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等

2、2—3周,2022年3月1日-3月13日,学生完成开题报告,学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料3、4—13周,2022年3月14日-5月20日,毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文4、9—10周,2022年4月18日-4月29日,中期检查,学生汇报课题进展情况，回答教师提问。各系进行自查，并配合教务处论文中期检查5、12周,2022年5月9日-5月15日,完成论文初稿,指导教师批阅论文初稿，提出修改意见6、13—14周,2022年5月16日-5月29日，论文定稿，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿7、15周，2022年5月30日-6月5日，毕业论文评阅，指导教师写出评语，给出成绩等第;评阅教师评阅8、16周，2022年6月6日-6月12日，论文答辩，学生答辩，答辩委员会提出终审意见，确定成绩，填写评议书9、17周，2022年6月13日-6月15日，结束工作，整理材料，做好总结，上报教务处