复数法在几何问题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

复数是指可写为a bi形式的数，最初引用它是为了解决三次方程的求根问题，随后经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人对它的进一步研究，使它有了明确的定义，并逐渐登上了数学舞台，被越来越多的数学家所认可。复数作为一类数的推广性概念，它与实数一样，也有它的表示方法及运算法则等基本概念性规定及（模、共轭等）性质。目前，复数有向量表示、三角表示，指数表示和几何表示这四种表示，且满足加、减、乘、除四则运算法则，可开方，也可与实数做数乘运算。此外，在复平面上，每一个复数都对应于其中的唯一一点，通过这种一一对应的关系，我们发现许多平面几何问题，特别是涉及规则图形（如正多边形、等腰三角形、矩形、圆等）的几何问题，都可通过建立复数坐标系，利用复数的运算及性质求解。根据复数与平面几何的这一联系，那么下面将从复数的共轭性质、模性质、辐角、复数四则运算的几何意义等方面出发，用复数法思考解决不同类型的几何问题，探讨复数法对平面几何解决的优势。

目的：

2. 研究内容和预期目标

内容：

（1)给出预备知识，包括复数的各种不同表示形式、性质及运算的几何意义，及一般平面几何图形及曲线方程的复数表示；

（2）讨论复数法在以下几个平面几何问题中的应用：

3. 研究的方法与步骤

方法：

（1）资料收集法

（2）文献分析法

4. 参考文献

1.钟玉泉.复变函数论（第三版）（m）,高等教育出版社，北京，2004．

2.方企勤.复变函数的应用(m),北京大学出版社,1996．

3.朱德祥，朱维宗.初等几何研究(m)，高等教育出版社，2003

5. 计划与进度安排

1.2022年2月22日-3月6日阅读指导老师所下达的任务书，听讲指导老师讲授所选论题的状况和要求等；

2.2022年3月1日-3月13日 完成提交开题报告，并由指导教师修改和审定论文开题报告；

3.2016年3月14日-5月20日按开题报告撰写论文。期间每周应向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；