不动点定理的推广与应用开题报告

 2022-07-31 11:07

1. 研究目的与意义

不动点定理的一个发展方向是对于一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题.这一定理有着极其广泛的应用,像代数方程、微分方程、积分方程、隐函数理论等中的许多存在性与唯一性问题都可以归结为此定理的推论,不动点理论是20世纪数学中非常重要的一部分,它一直是世界数学家追逐的目标之一,其影响可以说遍及整个数学界.运用不动点定理,可以使许多复杂的数学问题简单化,并且不动点理论描写的运动的函数、映射,反映了世界万物处于变化之中,但是,不动点理论正是在动与静这对矛盾展开中出现的规律性结果.因此,为了更深入的了解不动点理论,我选择此课题进行研究并整理归纳总结,熟悉掌握不动点理论这一重要工具

2. 研究内容和预期目标

完备度量空间中的不动点定理的推广及应用

1、banach不动点定理的概念

分别罗列出banach不动点定理的所有定义.

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3. 国内外研究现状

不动点定理除了在数列极限、微分方程、积分方程、隐函数问题中存在许多应用,它还在经济学中应用广发.Nash均衡与一般均衡是微观经济学中的重要定理和理论,这两个定理对微观经济学以及宏观经济学都有着非常重要的应用,通过用拓扑学中的Kakutani不动点定理,对Nash均衡和一般均衡的存在性给出了一个比较简洁的证明.

4. 计划与进度安排

1、2022年11月10日(本学期第十三周)--通过向老师的询问,与同学之间的交流讨论,对书籍的参考完成论文的选题作.2、2022年11月30日前--通过查阅资料,翻看书目,参考文献,导师指导完成开题报告工作.3、2022年3月17日前--通过查阅资料,参考文献,和自己不断地修改、整理,带着严谨认真的态度完成初稿工作并在完成后反复阅读初稿,完成中期检查工作.4、2022年5月5日前--通过反复地修改和导师的指导完成论文修改、定稿并完成外文文献翻译工作.5、2022年5月31日前--认真准备,复习,完成答辩环节工作,等成绩发布之后,再完成二次答辩工作.

5. 参考文献

[1] fisher b. a fixed point theorem for compact metricspaces[j]. publ math debrecen,1978,25: 193 - 194.

[2]dell''oro f,pata v.long-term analysis of stongly damped nonlinear wave equationgs[ j ].non-linearity,2011,24(4):3413-3435.

[3]kloeden p e.pullback attractiors in nonautonomous difference equations[ j ].j.differ.equations.appl.2000,6(1):33-52.[4] 朱顺荣. 完备度量空间与紧空间上的不动点定理[j].南京理工大学学报,1998,23( 4) : 365 - 369.[5] 干晓蓉. 用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理[j]. 云南师范大学学报: 自然科学版,2007,27( 5) : 14 - 16.[6] 夏道行,吴卓人,严绍宗,等. 实变函数论与泛函分析[m]. 北京: 高等教育出版社,2010: 68 - 70.[7] 张恭庆,林源渠. 泛函分析讲义[m]. 北京: 北京大学出版社,1987: 1 - 7.

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