H#246;lder 不等式的推广与应用开题报告

 2022-08-03 11:08

1. 研究目的与意义

H#246;lder 不等式在数学分析、调和分析、泛函分析、偏微分方程等学科的研究中发挥重要作用,使用的技巧灵活多样,结果较为深刻,但因其出现较晚,限制了它的发展与推广。H#246;lder不等式的不同形式的证明与推广,可使此不等式在初等数学阶段给予介绍,有利于传播和使用,并能揭示相关结果的本质,再充分发掘利用结果,能使许多问题得到新的简单而又直接的解决,体现数学的魅力,训练使用这些知识的技巧和能力,能为以后的发展奠定基础。总之,在已有基础上对H#246;lder不等式进行证明,推广及应用做了一些初探,探求多种简洁的证明方法、推广形式,通过其不同形式的证明,探索出一些不等式证明的途径和相关技巧,加强了对 H#246;lder 不等式的应用。

2. 研究内容和预期目标

本文拟在以前人的研究为基础,总结归纳出基础理论定理,根据这些定理与初等数学之间的联系给出h#246;lder 不等式的证明,再引申出它的推广及应用。

首先给出几条常用的基础定理以及某些定理的证明,根据这些得到 h#246;lder 不等式的几种不同形式的证明。然后会继续讨论 h#246;lder 不等式在许多方面,不同领域的重要的应用,特别是概率论与数理统计领域。

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3. 国内外研究现状

1888年,roger 给出了不等式;

1889年,德国数学家 h#246;lder 给出了其证明;

1981年,胡克提出了胡克不等式;

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4. 计划与进度安排

第一阶段:2022.12-2022.01

整理复习有关 h#246;lder 不等式的有关基础知识,并阅读参考的文献及课本。

第二阶段:2022.01-2022.02

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5. 参考文献

[1]程其襄,张奠宙,魏国强等.实变函数与泛函分析基础[m].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]刘炳初泛函分析[m].11.北京:科学出版社, 2007.

[3] o. holder. ueber einen mittelwertsatz [j]. cottinger nachrichten. 1889, 38 47.

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