泰勒公式及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。泰勒公式在数学研究中具有重大的意义，在微积分的各个领域中都有广泛的应用，它是解决一系列微积分问题的依据，它能将一个复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，通过这种“化简为繁”我们可以学习研究一些比较难处理的复杂函数，可以说是分析研究高等数学的重要工具之一。它可以用来近似计算函数的值，并估计误差；不等式和等式证明；求待定式的极限；多项式逼近函数等等。本文将通过泰勒公式及其几个常见的展开式，归纳泰勒公式及其应用方法，针对公式的应用讨论几个问题，使我们对泰勒公式及其应用有一个总体认识，加深我们对泰勒公式及其应用理论的理解和掌握，帮助我们更好的应用泰勒公式解决相关问题，不至于在那些复杂函数面前望而却步，从而学好《数学分析》这门课。

2. 研究内容和预期目标

本课题将从以下几个方面展开研究： 一、介绍泰勒公式及其证明方法。

二、在泰勒公式的各个应用方面使用例题并展开研究讨论。

1.求极限;2.证明不等式;3.判断级数的敛散性;4.证明根的唯一存在性;5.判断函数的极值;6.求初等函数的幂级数展开式;7.进行近似计算;8.求行列式的值.三、进行总结和延伸。

3. 国内外研究现状

重要的数学公式是数学发展中的强大推动力，是解开无数难题的关键钥匙。

泰勒公式的证明与应用对数学研究者来说具有强大的吸引力，许多研究者已在此领域获得不菲的成果。

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4. 计划与进度安排

到中国知网查找相关论文，到图书馆使用学校论文资料库查找相关文献，从图书馆借阅相关书籍，采用归纳法进行总结并找出规律从而引发猜想。

运用数学归纳法对猜想进行证明.综合运用数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。

5. 参考文献

[1]#8194;华东师范大学数学续编.数学分析（上册，第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010. [2] 齐成辉.泰勒公式的应用[J].陕西师范大学学报:自然科学版，2003（SI）:23--25.[3] 潘劲松.泰勒公式的证明及应用[J].廊坊师范学院学报:(自然科学版),2010.[4] 泰勒公式在n阶行列式计算中的应用[J]. 刘瑜,陈美燕,于超,冯涛.内江师范学院学报. 2008(S1).[5] Taylor公式的应用补遗[J]. 张云艳.洛阳师范学院学报. 2007(05).