有界变差函数的性质及应用开题报告

 2022-08-03 11:08

1. 研究目的与意义

变差函数是地统计学中的一种研究工具,是由Motheron提出的一种矩估计方法,能够表现出区域结构变化的随机性,区域上变量变化程度得到反映,如果在定义域(a,b)上,函数f(x)总是能够写成非减有界函数之差Φ(x)-Ψ(x)的形式,那么则称f(x)在(a,b)上是有界变差函数。有界变差函数有诸多良好的性质。有界变差函数的应用十分广泛,涉及到常微分方程的有界变差解、实分析、随机过程等数学领域,随机过程按照一阶变差是否有限可确定为一阶有界变差过程,其中布朗运动关于时间的积分是有界变差函数。此外有界变差函数在金融随机分析及期权定价等金融领域内均有应用。

通过对有界变差函数的性质与应用进行研究学习,总结和归纳有界变差函数在数学以及金融领域方面的应用并掌握相关的研究思路。通过加强自主查阅资料文献学习的能力,培养基本的科研方法,通过这次毕业论文的设计培养今后工作学习的基本研究思路。

2. 研究内容和预期目标

1.对有界变差函数的概念及性质进行阐述;

2.介绍有界变差函数在随机过程、实分析中的内容

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3. 国内外研究现状

在分析学中,有界变差函数的概念十分重要,有着有界变差函数的和、差、积等都是有界变差函数的良好性质,其他一些相关方面的研究者在有界变差函数的基础之上作出了在实分析中如斯蒂尔切斯积分、平面正则曲线可求长之类的应用以及在金融相关方面有金融随机分析等应用。

当前对于有界变差函数的研究应用已经达到了比较高级点的阶段,发展也相对完善。

4. 计划与进度安排

1.通过图书馆网络查找与论文主题相关的文献及材料,完成理解编写编辑的工作,重点了解有界变差函数的重要性质与应用。

2.通过与导师的交流完善论文的内容。

3.理论逻辑分析,结合以上的基本工作,通过自己的理论分析能力给出完整的论文。

进度计划:

2022.11.10 2022.11.24 查找资料、完成论文开题报告,提交并审核通过;

2022.11.24 2022.3.18 完成初稿和中期检查工作;

2022.3.19 2022.4.30 完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作;

2022.5.1 2022.5.25 进行毕业论文答辩,整理论文并装订成册。

5. 参考文献

[1]数学分析[m]. 高等教育出版社 , 华东师范大学数学系, 2010

[2]实变函数与泛函分析基础[m]. 高等教育出版社 , 程其襄等 编, 1983

[3]实分析与泛函分析[m]. 高等教育出版社 , 匡继昌编著, 2002

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