微分方程组中的若干问题及其应用开题报告

早在十七世纪，著名的数学家、物理学家牛顿以及伟大的数学家莱布尼兹先后创立了如今的微分方程并在一定程度上在物理学里对其进行了发展，此后数学分析的书中经常出现的一系列著名的数学家、物理学家（莱布尼兹、雅可比伯努利、欧拉、克莱罗、柯西等）相继对微分方程进行了一定的发展，如果能够想起常系数方程之于高等代数中常系数方程组以及矩阵，微分方程组的出现就不那么令人惊讶了，一切都是顺其自然、水到渠成的事。

现如今，经济的快速发展，科学技术的进一步革新，如今的数学领域更要注重用现今的科技解决历史上存在的相关历史数学难题，况且如今随着大量的边缘学科的产生和发展，出现了不少新型的微分方程组，微分方程组在无线电、飞机飞行、导弹飞行、化学反应等方面得到了广泛的应用，例如动力系统、泛函数微分方程以及复域上的定性理论等等，因此如今研究微分方程组并不过时，它可以帮助我们更深入的理解微分方程组在现今发展的具体地位，以及未来的发展方向。

本文拟在以前人的研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对一些特殊的微分方程组做单独研究，再给出一些在经济学、物理学、化学等学科中的应用。

l首先给出基础的理论内容，如：微分方程的基本解法、微分方程组的基本定义，以及一些相关的性质，这些内容会在后续的解题过程中有所应用。

l然后会继续讨论在不同的条件下，研究各种微分方程组的解题思路与解题方法。

l最后，在上述的理论铺垫下给出一些微分方程组在经济学等其他学科中的应用。

l王中原于1994年分别就6D外弹道微分方程组混杂解法初探、粘弹性胶体缓冲器非线性时滞动力系统建模及随机最优控制研利用微分方程组相应的解决了物理学中相关科研问题。

l武宝亭孙彦平于1999年对一类强非线性偏微分方程的算法进行了探索；

l黄建吾在2002年迎难而上，展开对于二维二阶常系数齐线性微分方程组解法的研究；

l曹玉平总结前人经验于2004年重新整理了一阶线性常系数微分方程组矩阵解法；

l随着改革开发，经济迅速发展，科学技术也相应提高，杭旭登2004年着手研究偏微分方程的并行解法与网络优化；

l王翊、陶怡二人于2007年重新总结了常系数线性微分方程组的解法，并有所创新；

l杜焕芬吴幼明 卢永全三人于2009年着手研究一类二阶常微分方程组的通解。

l赵卫东于2015年进行了关于正倒向随机微分方程组的研究，成果丰硕；

l征夏明于2017年进一步的研究一类高阶线性方程组的解法，成果斐然；

l朱艳玲于2019年针对特殊结构的方程组进行了系统的研究；

l赵临龙分别于2012年、2017年、2018年、2019年对于二元一阶常系数方程组进行了系统且全面的研究，研究结果令人称叹。

[1] 赵临龙, 常系数线性微分方程解法研究的新认识. 西南民族大学学报(自然科学版), 2019. 45(02): 第200-205页.

[2] 朱艳玲, 特殊结构的一阶线性微分方程组的解法. 宿州学院学报, 2019. 34(05): 第78-80 84页.

[3] 赵临龙, 二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法. 河南科学, 2018. 36(01): 第6-10页.

[4] 赵临龙, 二元一阶常系数线性微分方程组的新解法. 河南科学, 2017. 35(05): 第673-677页.

[5] 征夏明, 一类高阶常系数线性微分方程组的解法. 科技创新导报, 2017. 14(24): 第249-250 252页.

[6] 雷凤生, 常系数非齐次线性微分方程组的几种常见解法. 吕梁学院学报, 2015. 5(03): 第12-14页.

[7] 赵卫东, 正倒向随机微分方程组的数值解法. 计算数学, 2015. 37(4): 第337-373页.

[8] 赵临龙, 二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论. 河南科学, 2012. 30(12): 第1685-1690页.

[9] 杜焕芬吴幼明卢永全, 一类二阶常微分方程组的通解_吴幼明. 佛山科学技术学院学报, 2009.

[10] 王翊与陶怡, 常系数齐线性微分方程组的解法. 牡丹江大学学报, 2007. 16(6): 第100-101页.

[11] 杭旭登, 偏微分方程迭代并行解法与网格优化方法, 2004, 中国工程物理研究院. 第 141页.

[12] 曹玉平, 一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法. 河北理工学院学报, 2004(01): 第104-107页.

[13] 黄建吾, 二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法. 福州大学学报(自然科学版), 2002(01): 第20-22页.

[14] 武宝亭与孙彦平, 一类强非线性偏微分方程组初边值问题之逆算符解法新探. 数学物理学报, 1999(03): 第347-355页.

[15] 王中原, 6D外弹道微分方程组混杂解法初探. 弹道学报, 1994(03): 第57-61页.

[16]王中原, 粘弹性胶体缓冲器非线性时滞动力系统建模及随机最优控制研. 弹道学报, 1994.

[17]Pierluigi Colli,ShunsukeKurima. Global existence for a phase separation system deduced from theentropy balance[J]. Nonlinear Analysis,2020,190.

[18]D. Conte,S. Shahmorad,Y.Talaei. New fractional Lanczos vector polynomials and their application tosystem of Abel–Volterra integral equations and fractional differentialequations[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics,2020,366.