几类可转化为恰当方程的微分方程开题报告

1. 研究目的与意义

常微分方程在诞生之初就在实际应用（特别是牛顿力学、天体力学等）中体现出巨大的作用，随着科技的发展，在气象、物理、工程、电子信息、生物和化学，以及经济金融等许多学科领域中也发挥了重要作用。

对实际问题中导出的大量的微分方程求解的需要，促进和推动了微积分的诞生和发展。

因而常微分方程是联系微积分最为紧密的课程之一，是很多数学后续课程的基础。

2. 研究内容和预期目标

本文拟在以前人的研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对一些特殊方程做单独研究，再给出一些在其他学科中的应用。

首先给出基础的理论内容，如：恰当方程的基本定义，以及几类可转化为恰当方程的微分方程的基本形式。

然后根据不同的类型，分析讨论对应的求解方法，包括：化成初等函数的积分问题、変量変换、积分因子等各种方法。

3. 国内外研究现状

• 杜君在2012年介绍了可化为变量分离方程的类型一阶常微分方程的解法，并指出把微分方程的求解问题化成初等函数的积分问题的方法是最经典、最初等的方法,也是最基本、最重要的方法。

• 汪爱红,丁建林在2018年对变量分离微分方程的人口预测模型进行了改进，得出马尔萨斯人口模型和logistic模型这2种模型预测结果都比连续型和离散型的logistic模型的预测结果要好的结论。

• 汪凯在2011年研究了一类可变量分离方程的求解方法,并给出了在满足一定条件下求解这类方程更简单的方法。

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  4. 计划与进度安排

  第一阶段：2022.12-2022.01

  整理复习有关恰当方程的知识，并阅读相关参考文献及课本。

  第二阶段：2022.01-2022.02

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  5. 参考文献

  [1]杜君.一阶常微分方程的解法——可化为变量分离方程的类型[j].科技创业家,2012(21):160.

  [2]汪爱红,丁建林.分离变量微分方程的人口总量预测模型改进[j].高师理科学刊,2018,38(06):10-14.

  [3]汪凯.一类可变量分离方程的解法探讨[j].衡水学院学报,2011,13(04):13-15.

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