1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）
1、选题目的意义：插值在工程数值计算方面有着广泛的应用，例如有限元方法中形函数的建立、科学计算可视化过 程中图形图像的显示等，都需要应用到插值理论。
在一维的情况下，插值方法主要lagrange 插值 、分段线性插值、样条插值和有理函数插值等。
lagrange 插值是一种多项式插值, 在数值分析理论分析方面有着重要的作用, 但是在等距节点插值过程 中,当节点数量较大时 , lagrange 插值的表现出极大 的数值不稳定性, 使得 lagrange 插值精度急剧下降。
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2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案
将Lagrange 插值公式改写为重心插值公式 , 可以减少插值的计算工作量 ,配合一些特殊节点分布 ,可以极大地改进 Lagrange 插值数值不稳定性问题重心有理插值不论是对等距节点 ,还是非等距节点都具有良好的数值稳定性和较高的插值精度 。
采用重心有理插值作为试函数, 构造得到的求解常微分方程边值问题的数值方法 ,最终求解得到的是常微分方程解的具有无穷次导数的光滑近似函数。
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